第4章 4.2.1 等差数列的概念及通项公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若数列{an}的通项公式是an=2n十1)十3，则此数列 )） A.是公差为2的等差数列 B.是公差为3的等差数列 C.是公差为5的等差数列 D.不是等差 解析am+1一an=[2n十2)十3]-[2(n十1)十3]=2，故{an}是公差为2的等差数列. 答案A 2.在等差数列{an}中，1十a=10,则as=() A.5 B.6 C.8 D.9 解析因为a5是a41和a的等差中项，所以2a=a1十ag,即2a5=10,as=5 答案A 3.等差数列的前3项依次是x一1，x十1,2x+3,则其通项公式为() A.ar=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.aw=21+1 解析x一1，x十1,2x十3是等差数列的前3项， .2+1)=x-1+2x十3，解得x=0 .41=x-1=-1,2=1,a3=3, .d=2,∴.a=-1+2n-1)=2n-3 答案B 4.等差数列的第3项是7，第11项是一1，则它的第7项是 解析设首项为a1,公差为d, 由a=7,am=-1,得a+2d=7,a+10d=-1, 所以a1=9,d=-1,则a=3 答案3 5.已知等差数列1，一1，一3，-5，…，一89，则它的项数是 解析d=一1-1=-2，设an=-89,则-89=a1+(0n-1)d=1-2(n-1),解得n=46 答案46 6.在等差数列{an}中. (1)己知a5=-1,as=2,求a1与d (2)己知a1十a6=12,a4=7,求g ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)由题意，知a1十(5-1)d=-1,al+(8-1)d=2, 解得al=-5,d=1.) (2)由题意，知a1+a1+(6-1)d=12,a1+(4-1)d=7,) 解得a1=1,d=2.) .an=1+2n-1)=2n-1.∴.a=2×9-1=17 [关键能力综合提升] 7.(多选)已知数列{a}是首项为3，公差为dd∈N)的等差数列，若2019是该数列的 一项，则公差d可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 解析由题可设an=3+(n-1)d,2019是该数列的一项，即2019=3+(n-1)d.∴n= 2016d+1..d∈N,所以d是2016的约数，选项当中2,3,4均为2016的约数，只有5不 是2016的约数，故选ABC 答案ABC 8.(多选)有两个等差数列2,6,10，…，190和2,8,14，…，200，由这两个等差数 列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的是() A.构成的新数列是等差数列，公差为10 B.构成的新数列是等差数列，公差为12 C,该数列共有16项 D.该数列共有18项 解析等差数列2,6,10，…，190，公差为4，等差数列2,8,14，…，200，公差 为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2， 所以通项为an=12n-10,所以12n-10≤190，解得n≤503，而n∈N,所以n的最大值为 16,即斯数列的项数为16.故选BC 答案BC 9.等差数列{a}中，首项为33，若第12项为0，则数列的通项公式为 ；若公 差为整数，前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 解析若a1=33,a2=0,则33+11d=0,得d=-3, 这时a,=33十(n一1)(-3)=-3n十36.若公差为整数，且前7项大于0，第7项以后均 为负数，可得a7=a1+6d>0,a8=a1+7dk0,)即33+6d>0,33+7dk0,)解得-336 <dk-337, 又：deZ,∴d=-5, .a=33+(n-1)×(-5)=38-5m ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案-3n+3638-5n 10.在等差数列{an}中，己知a1=112,a2=116,这个数列在450到600之间共有多少 项？ 解析由题意，得d=2一a1=116-112=4, 所以a,=a+(0n-1)d=112+4(n-1)=4n+108 令450≤a,≤600，解得85.5≤n≤123， 又因为n为正整数，故有38项 [核心价值探索创新] 11.数列{an}满足a=1,12am+1=12am+1(n∈N*. (1)求证：数列1a)是等差数列： (2)求数列{a}的通项公式. 解析(1)证明由12am+1=12am+1,可得1am+1