第4章 4.1 第2课时 数列的递推公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.符合递推关系式an=2an-1的数列是() A.1,2,3,4, B.1,2,2,22,… C.2,2,2,2,… D.0,2,2,22,… 解析B中从第2项起，后一项是前一项的2倍，特合递推公式a=2an-1 答案B 2.数列12,14,18,116，…的递推公式可以是() A.an=12m+1(n∈N) B.an=12n∈N) C.a+1=12a(n∈N D.an+1=2a(n∈N) 解析数列从第2项起，后一项是前一项的12，故递推公式为an+1=12(n∈N) 答案C 3.已知数列{an}满足a1=1,a=an-1十3(n≥2)，则数列的通项公式a=(） A.3m+1 B.3n C.3n-2 D.3(n-1) 解析根据条件可以写出前5项为：1,4,7,10,13，可以归纳出an=3一2.故选C 答案C 4.在数列{an}中，a=2,an=2m·an-10n≥2)，则a,= 解析由an=2an-1(n≥2)，得anan-I=2"(n≥2)，故ama1=aman-1am-1am-2…· 02a1=2·20-1.20-2.…2=22+34++n=22》.4=22》.2=22》,当m=1时，满 2) 足上式，故4，=2》 答案2孔 5.已知数列{an}满足a1>0,an十lam=13n∈N,则数列{an}是 (填“递增” 或“递减”)数列 解析由已知a1>0,an+1=13an∈N),得aw0(n∈N).又aa+1一an=I3am一an=一23an <0,所以{an}是递减数列. 答案递减 6.已知数列an}的通项公式为a,=m2十1，写出它的前5项，并判断该数列的单调性. 解析对于公式a,=m2十1，依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项为a1=12, a2=25,3=310,a4=417,as=526. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 而aa+1-an=n十1(n十1)2+1-m2+1= 1-n2-nl(n+1)2+1(n2+1) 因为n∈N,所以1一n2-n<0,所以an+1一am<0, 即an+1<an.故该数列为递减数列. [关键能力综合提升] 7.(多选)已知函数x)=x十11212x-1,x≥1，若数列{an}满足a1=73,am+1=f(an), n∈N,则下列说法正确的是() A该数列是周期数列且周期为3 B.该数列不是周期数列 C.a2020十a2021=32 D.42020十42021=76 a2=flalvs4alcol((73))=73-1=43:as=flalvs4\allcol((43))=43-1=13: aa=flavs4\alcol(f(13))=13+12=56:as=f\alvs4alcol(f(56))=2X56-1=23: a6=faivs-4 alcol0f23)=2×23-1=13:… .从开始数列{a}是以3为周期的周期数列，但数列{a}并不是周期数列，故A错 误，B正确.而a22o十a221=a4十45=32.∴.C正确，D错误.故选BC. 答案BC 8,九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用a表示解下n n≤9，n∈N个圆环所需的最少移动次数，avs4 alcol(an)满足an=1,且an=2am-1一I, n为偶数，2am一1十2，n为奇数，则解下4个圆环所需的最少移动次数为() A.7 B.10 C.12 D.22 解析由题意知a2=2a1-1=2×1-1=1,a=2a2十2=2×1十2=4，a4=2a3-1=2X 4-1=7,故选A 答案A 9.数列(25-2m)2-1}的第4项是 最大项所在的项数为 解析令a.=(25-2n)2"-1,则a4=(25-2×4)×24-1=136 当n≥2时，设an为最大项，划am2am一1，am2a十1，) 即(25-2n)2m-12(27-2n)2n-2,(25-2m)2m-12(23-2n)2m,J解得212≤n ≤232 而n∈N,所以n=11,又n=1时，有a1=23<a2=42, 所以数列{(25一2)2n-1}的最大项所在的项数为11 答案13611 ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 10,已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. (1)a=0,an+1=a.十(2n-1): (2)a=1,an+1=2aam+2. 解析(1)，