第4章 4.1 第1课时 数列的概念及简单表示法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列叙述正确的是() A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C.数列0,1,0,1，…是常数列 D.数列yfn十1》是递增数列 解析由数列的通项an=m十1知， am+1-an=n+1n十2-n+1=1(n+2)(n+1)>0, 即数列n十1》是递增数列，故选D. 答案D 2.数列{aw}中，am=2,则16是这个数列的( A,第16项 B,第8项 C.第4项 D.第2项 解析令am=2m=16,得n=4 答案C 3.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为() A.an=n B.an=n+1 C.an=n+2 D.an=2n 解析这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为a=n十1. 答案B 4.若数列{a,}的通项公式是an=3一2"，则a2m三 ，a2a3= 解析根锯通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.：n=3一2， ∴.a2n=3-22m=3-4",a2a3=3-223-23=15 答案3-415 5.若数列{a}的通项满足am=n一2，那么15是这个数列的第 项 解析由an=n-2可知，an=n2-2n,令n2-2n=15,得n=5(n=一3舍去)】 答案5 6.求下列数列的一个可能的通项公式. (1)1,-1,1,-1,… (2)1,10,2,11,3,12,: (3)1+12,1-324,1+526,1-728,… 解析(1)am=(一1yr+1或an=1,n为奇数，一1，n为偶数.) ◆独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)a=fn+12n2)+9,n为偶数 (3)an=1+(-1ym+1·(2n-1)22n. [关键能力综合提升] 7.(多选)有下面四个结论，不正确的是() A,数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式 解析结合数列的定义与函数的概念可知，A正确：有穷数列的项数就是有限的，因此 B错误：数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误：数列1,3,2,6,3,9,4,12,5， 15,…存在通项公式，D错误， 答案BCD 8.数列{an}满足an+1=2an,0≤an≤f1212)<an<1,a1=35,则数列的第2022项为 解析由已知可得，2=2×35-1=15，a=2×15=25, a4=2×25=45,a5=2×45-1=35, .{an}为周期数列且T=4, .222=a505×4+2=a2=15 答案15 9,根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，那么第5个图有 个点， 试猜测第功个图中有 个点. (1) (2 (3) (4) (5) 解析观察图形可知，第5个图形有5×4十1=21个点，第n个图有n个分支，每个分 支上有(n一1)个点（不含中心点），再加中心上1个，点，则有n(n一1)十1=n2一+1个点. 答案21n2-n十1 10.已知数列f9n2一9n十2n2一1月 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)求这个数列的第10项： (2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内 解析设fm)=9n2-9n+2912-1=(3m-1)(3n-2)(3n-1)(3n十1)=3n-23n+ (1)令n=10,得第10项a410=10)=2831 (2)令3n-23n+1=98101,得9n=300. 此方程无正整数解，所以8101不是该数列中的项。 (3)证明，a.=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1, 又n∈N,∴.033m+1<1,∴.0<am<1 即数列中的各项都在区间(0,1)内. [核心价值探索创新] 11.数列{an}中，4=1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a·…·an=n2 (1)求+a5: (2)探究256225是否为此数列中的项： (3)试比较an与an+10n≥2)的大小. 解析a·a2·3·…·an=n(n∈N,① .当n≥2时，41·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.② 由①②，得am=n2(n-1)2n≥2) (1)an=n2(n-1)2n≥2)，.a十as=94+2516=6116. (2):256225=162152=416, ∴.25622