第3章 3.3.1 抛物线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1. 抛物线y=一1x2的准线方程是() A.x=132 B.x=12 C.y=2 D.y=4 解析将y=一18x2化为标准方程x2=一8y,由此可知准线方程为y=2 答案C 2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线x24一y22=1上，则抛物 线的方程为() A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=+8x 解析由题意知，抛物线的焦点为双曲线x24一y22=1的顶点，即为（一2,0）或(2,0)， 所以抛物线的方程为y2=8x或y2=一8x 答案D 3.已知直线1：4x-3y+6=0和直线2：x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线1 和直线h2的距离之和的最小值是() A.2 B.3 C.115 D.3716 解析易知直线2：x=一1恰为抛物线y2=4x的准线， 如图所示，动点P到2：x=一1的距离可转化为PF的长度，其中F(1,O为抛物线y2 =4的焦点.由图可知，动点P到直线1，和直线2的距离之和的最小值即F到直线1的距 离，dn=4+61142+(-3)2=2 答案A 4.若抛物线y2=4r上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 解析抛物线y2=4r的焦点为F(1,0),准线为x=一1，由M到焦点的距离为10，可 知M到准线x=一1的距离也为10，故M的横坐标满足w十1=10，解得w=9,所以点M 到y轴的距离为9 答案9 5.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为1，点P1,yo)在C上，过P作1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的垂线，垂足为Q,若∠FPQ=120°，则F到1的距离为 解析 如图，不妨令P在x轴上方，准线I与x轴交点为M, 因为点P1,y)在C上，根据抛物线定义可得PQ=PF=1十p2,MF=P, 且∠FPQ=120,则∠PQF=∠PFQ=30°，所以△PFQ为等腰三角形，且PQOF=1 r(3)=OF=3aws4alcol(1+(p2)), 在Rt△QMF中，∠MQF=60°，即sin∠MQF=MFQF=3)2=p3)bnlc0rc2), 解得p=6,即F到1的距离为6 答案6 6.若抛物线2=一2x(p>0)上有一点M,其横坐标为一9，它到焦点的距离为10，求 点M的坐标. 解析由抛物线方程y2=一2(p>0), 得其焦点坐标为Favs4 alcol(一fp2,0,准线方程为x=p2, 设点M到准线的距离为d,则d=MF=10,即p2-(-9)=10,因此p=2 故抛物线的方程为y2=一4x 将M(一9，y)代入抛物线方程，得y=6, 故点M的坐标为（一9，⑥或（一9，一6）. [关键能力综合提升] 7.(多选)对标准形式的抛物线，下列条件满足抛物线方程为y2=10x的有() A.焦点在x轴上 B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 C,焦点到准线的距离为5 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 解析抛物线y2=10x的焦点在x轴上，A满足；设M(1,0)是抛物线y2=10x上一点， 则MF=1+p2=1十52=72≠6，所以B不满足；因为2=10x中p=5,所以焦准距为5， 所以C满足；由于地物线y2=10r的焦点为aws4 alcol52),0),设过该焦点的直线方程 为y=klavs4alco1任一52)，若由原点向该直线作垂线，垂足为2,1)，则k=一2，此时 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 直线存在，所以D满足.所以满足抛物线y2=1Ox的有ACD 答案ACD 8.过抛物线y2=4r的焦点F的直线1交抛物线于A,B两点，若AB的中点M到抛物 线准线的距离为6，则线段AB的长为() A.6 B.9 C.12 D.无法确定 41 解析过点A,M,B分别作准线的垂线，垂足分别为C,M,D,如图所示，由抛物 线的定义，得AF=AC,BF=BD,M为AB的中点，且AM=6,∴AC十BD=12, 即AB=AF+BF=12 答案C 9.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C:x2+0y+3)2=1外切，则动圆圆心M的 轨迹方程为 解析设动圆圆心为M(:,y),半径为 则由题意可得M到圆心C0,一3)的距离与直线y=3的距离相等. 由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(O,一3)为焦点，以y=3为准线的一条抛 物线，其方程为x2=一12y 答案x2=一12y 10.若抛物线y2=2x上一点M