3.3.1抛物线定义及其标准方程 教案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

菁华高级中学高二数学圆锥曲线导学活动单 主备：胡经红 审核：高二数学组 3.3.1 抛物线定义及其标准方程 【学习目标】 1.在具体的情境和数学实验中，了解抛物线的定义; 2.经历抛物线标准方程的建立过程，再次体验求曲线方程的一般方法；理解曲线与方程的关系; 3.理解P的几何意义，能根据抛物线方程求焦点和准线方程; 4.充分认识到“数与形”的联系，体会“数形结合”的思想. 【学习重难点】 1. 探究抛物线定义； 2. 探究抛物线标准方程及根据抛物线方程写出焦点和准线方程. 【学习方法】 明标自学、合作助学 【学习过程】 活动一 探究抛物线定义 创设情境 观察下面几幅图片，你看到了什么曲线？你们以前学过这类的曲线吗？ 学生回答： 思考1：满足什么条件的点形成的轨迹是抛物线呢？下面我们来完成一个小实验？然后再回答。 数学实验 如图，在画板上画一条直线，把一个直角三角板的一边紧贴直线，把一条细绳的一端固定在三角板的顶点A处，取细绳长等于点A到直角顶点H的距离，并且把细绳的另一端固定在点F处。用笔尖靠着直角三角板的边AH，并扣紧细绳，然后上下移动三角板，笔尖画出的曲线是什么图形？ 小组合作： 学生回答： 思考2：根据你们亲手做的实验，你能给出抛物线的定义吗？ 活动二 数学建构 1.抛物线定义：平面内，到一个定点F和一条定直线（F不在上）的距离 的点的轨迹叫做抛物线.其中，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，F到直线l的距离简称焦准距. 焦准距一般用字母P表示. 数学表达式： (M是抛物线上的任意一点，d是M到定直线的距离.) 注意：当定点F在定直线l时，动点轨迹是 . 活动三 数学运用 例1 已知定点F和定直线l，定点F不在定直线l上，动圆M过点F且与直线l相切，试探究圆心M的轨迹是什么？理由？ 变式 已知动点的坐标满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.以上都不对 活动四 探究抛物线标准方程 类比椭圆、双曲线标准方程的推导，抛物线的标准方程又如何推导？方程有什么特点？ 思考3：求椭圆、双曲线标准方程的推导过程的一般步骤是什么？ 思考4