第3章 3.2.2 第2课时 双曲线方程与性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [基础巩固] 1.若直线y=:与双曲线4x2-y2=16相交，则实数k的取值范围为() A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] 解析易知k≠±2，将y=a代入4x2一y2=16得，关于x的一元二次方程(4一k2x2-16 =0,由4>0得-2<k<2 答案A 2.已知双曲线E的中心在原点，F(3,O是E的焦点，过F的直线1与E相交于A,B 两点，且4B中点为N(一12，一15)，则E的方程为( A.x23-y26=1 B.x24-y25=1 C.x26-y23=1 D.x25-y24=1 解析由已知条件易得直线1的斜率k=一15一0一12一3=1， 设双曲线E的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A1,,B2,2),则21xa2-21b2 =1①， 22a2-22yb2=1②， 因为十2=-24，h十2=-30， 所以由①②得y1-y21-x2=4b25a2,从而4b25a2=1, 又a2+b2=c2=9. 故a2=4,b2=5,所以E的方程为x24一y25=1 答案B 3.(多选)双曲线的标准方程为x2一y23=1,则下列说法正确的是() A,该曲线两顶点的距离为23 B.该曲线与双曲线y2一x23=1有相同的渐近线 C.该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1 D.该曲线与直线：y=3x一2)有且仅有一个公共点 解析由已知双曲线中a=1,b=3,则c=2,顶点为(1,0)和（一1,0），距离为2，A 错误： 该双曲线的渐近线方程是y=±3x,而双曲线y2-x23=1的渐近线方程是y=土3)3x,不 相同，B错误： 该双曲线上的，点到右焦点的距离的最小值为c一a=1,C正确： 直线1与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线有且仅有一个公共，点，D正确，故选 CD ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案CD 4.过双曲线x2一y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A, B两点，则AB= 解析由题知双曲线的右焦，点为F2,O,过点F且与x轴垂直的直线为x=2,渐近线 方程为y=±3x,将x=2代入y=±3x得y=±23，所以AB=43 答案43 5.己知直线：x一y十m=0与双曲线x2-y22=1交于不同的两点A,B,若线段AB的 中点在圆x2+y2=5上，则m的值是 解析由x一y十m=0,y22)=1, 消去y得x2-2nm-m2-2=0, 所以4=4m2+4m2+8=8m2十8>0.设A,B两点坐标分别为A(,),B2,2), 则十2=2m,1十=x1十2十2m=4m, 所以线段AB的中点坐标为(m,2m), 又点(m,2m)在圆x2+y2=5上， 所以5m2=5,所以m=±1. 答案士1 6.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，虚轴长为4 (1)求双曲线的标准方程： (2)过点(0,1)，倾斜角为45°的直线1与双曲线C相交于A,B两点，O为坐标原点， 求△OAB的面积， 解析(1)依题意可得f(c52b=4,c2=a2+b2, 解得a=1,b=2,c=5, 所以双曲线的标准方程为x2一24=1。 (2)由题意得直线1的方程为y=x十1， 联立y=x+1,42-y2=4,)消去y得32-2x一5=0， 设A,B两点的坐标分别为A,y),B2,2), 由根与系数的关系可得灯十x=23,2=一53， 则AB=1十k2h1一x =1+k2·(x1+x2)2-41x2=2×4203=2)3, 又原点到直线1的距离为d=2)2, 所以S△0aB=12·AB·d=12×2)3×22=43 所以△OAB的面积为43 [关键能力综合提升] ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点B是虚轴的一个端点， 线段BF与双曲线C的右支交于点A,若=2，山=4，则双曲线C的方程为) A.x26-y25=1 B.x28-y212=1 C.x28-y24=1 D.x24-y26=1 解析不妨设B(0,b),由=2，F(c,0),可得Aavs4 alcol0f2cb3),代入双曲线 C的方程可得49×c2a2-19=1,所以b2a2=32① 又=b2+c2=4,c2=a2+b2, 所以a2+2b2=16② 由①②可得a2=4,b2=6, 所以双曲线C的方程为x24一y26=1 答案D 8.设双曲线x2