第3章 3.2.2 第1课时 双曲线的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·是技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)已知双曲线方程为x2一8y2=32,则() A.实轴长为82 B.虚轴长为4 C.焦距为6 D.离心率为2)4 解析双曲线方程x2-8y2=32,化为标准方程为x232-y24=1,可得a=42,b=2,c =6, 所以双曲线的实轴长为82，虚轴长为4，焦距为12，离心率为2)4 答案ABD 2.双曲线m2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为() A.4 B.-4 C.-14 D.14 解析由双曲线方程mx2+y2=1,知m<0, 则双曲线方程可化为y2一x21m=1,则a2=1,a=1, 又虚轴长是实轴长的2倍，.b=2,∴.-1m=b2=4, .m=一14，故选C 答案C 3.中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x一4y十12=0上的等轴双曲线的 方程是() A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 解析令y=0,得x=一4，.等轴双曲线的一个焦点为（一4,0）， ∴.c=4,a2=b2=12c2=12×16=8,.双曲线方程为x28-y28=1,即x2-y2=8.故选 答案A 4.中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 解析，ca=53,.c2a2=a2+b2a2=259,∴.b2a2=169, .∴.ba=43,.∴.ab=34 又：双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程y2a2一x2b2=1(a>0,b>0), ∴.双曲线的渐近线方程为y=±abx, ∴.所求双曲线的渐近线方程为y=±34红 答案y=土34取 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 5.已知点(2,3)在双曲线C:x2a2-y2b2=1(>0,b>0)上，C的焦距为4，则它的离心 率为 解析由题意知4a2一9b2=1,c2=a2+b2=4,解得a=1,所以e=ca=2 答案2 6.求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)过点(3，-2)，离心率e=5)2; (2)中心在原点，焦点F,F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4,一10) 解析(1)若双曲线的焦点在x轴上， 设其标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 因为双曲线过点(3，-2)，则9a2-2b2=1.① 又e=ca=a2+b2a2)=5)2,故a2=4b2② 由①②得a2=1,b2=14, 故所求双曲线的标准方程为x2一y214=1: 若双曲线的焦点在y轴上， 设其标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0) 同理可得2=一172，不符合题意 综上可知，所求双曲线的标准方程为x2一y214=1 (2)由2a=2b得a=b,.e=b2a2)=2, 所以可设双曲线方程为x2一y2=(1≠0) “双曲线过点P(4,一10，.16-10=，即1=6 .双曲线方程为x2一y2=6 ∴.双曲线的标准方程为x26-y26=1 「关键能力综合提升] 7.(多选)(2022连云港期未)已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率 是() A.3 B.33 C.3)3 D.2 解析，双曲线的两条渐近线的夹角为60”，两渐近线关于x轴对称， .渐近线和x轴的夹角是30°或60°，又渐近线方程为y=hm,斜率为k=±ha 则ba=tan30"=3)3或ba=an60°=3， 当ba=3)3时，e=ca=b2a2=33;当ba=3时，e=ca=b2a2)=2.故选BD 答案BD 8.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点A,虚轴的一个端点 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 为B,若△ABF为等腰三角形，则双曲线C的离心率是( ) A.3 B.2 C.2或3 D.1+3 解析由题意易知F(-c,0),A(a,0,设B0,b),则AF2=(a十c2=a2+c2+2aC, AB2=a24b2,BF2=b2+c2 △ABF为等腰三角形，分析可得AF=BF ∴.a2+c2+2ac=b2+c2,变形可得c2-2a2-2ac=0 又ca=e,则有e2-2e-2=0,解得e=1±3，双曲线中e>1,所以e=1+3 答案D 9.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b0)的两条渐近线 分别交于D,E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A.4 B.8 C.16 D.32 解析C:x2a2-y2b2=1(a>0,b