第3章 3.2.1 双曲线的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知F(3,3),F2(-3,3),动点P满足PF1一PF2=4,则P点的轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线 解析因为PF1-PF2=4,且4←FF2, 由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支： 答案B 2.若椭圆x234十y2n2=1和双曲线x2n2-216=1有相同的焦点，则实数n的值是() A.±5 B.±3 C.5 D.9 解析由题意知，34-n2=n2+16,∴.2m2=18,n2=9.∴n=士3 答案B 3.若e1,则关于x,y的方程(1一x2+y2=2一1所表示的曲线是() A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线 解析将已知方程化为标准方程，根据项的系数符号进行判断.原方程可化为y2k2一 1一x21十k=1.o1,∴.2一1>0,1+0.∴.己知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线. 答案C 4.已知双曲线中a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为 解析b2=c2-a2=24 当焦点在x轴上时，方程为x225一y224=1, 当焦点在y轴上时，方程为y225一x224=1 答案x225-y224=1或y225-x224=1 5.P是双曲线x2-2=16的左支上一点，F1,F2分别是左，右焦点，则PF1一PF= 解析将x2-y2=16化为标准方程为x216-y216=1,所以a2=16,2a=8 因为P点在双曲线左支上，所以PF1一PF2=一8 答案一8 6.已知与双曲线x216一y29=1共焦点的双曲线过点P,求该双曲线的标准方程 解析已知双曲线x216-y29=1.据c2=a2+b2,得c2=16+9=25,∴.c=5 设所求双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 依题意，c=5,∴.b2=c2-a2=25-a2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故双曲线方程可写为x2a2-y225一a2=1 ,点P在双曲线上，.rc2a2-6))225-a2=1 化简，得4d-129a2+125=0,解得a2=1或a2=1254 又当a2=1254时，b2=25-a2=25-1254=-254<0,不合题意，舍去，故a2=1,b2 =24 ∴所求双曲线的标准方程为x2-y224=1 [关键能力综合提升] 7.(多选)设0是三角形的一个内角，对于方程x2sm0十y2cos0=1的说法正确的是() A.当0<0<x2时，方程表示椭圆 B.当0=π2时，方程不表示任何图形 C.当π2<0<3π4时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 D.当3π4<0<r时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 解析当0<0<π2时，sin0>0,cos0>0,但当0=π4时，sin0=cos0>0表示 圆，故A错误；当0=π2时，cOs0=0,方程无意义，所以不表示任何图形，故B正确： 当π2<0<r时，sin0>0,cos0<0,所以不论x2<0<3π4还是34<0<π时，方程表示 焦点在x轴上的双曲线，所以C正确，D错误，故选BC 答案BC 8.(多选)已知方程x24一t十y21一1=1表示的曲线为C给出以下判断，正确的是() A,当1<t<4时，曲线C表示椭圆 B.当>4或t<1时，曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<52 D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4 解析A错误，当1=52时，曲线C表示圆：B正确，若C为双曲线，则(4-0t-1) <0,t长1或t>4:C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4一t>1-1>0, ∴.1<<52；D正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则4一t<0,t一1>0，)∴.t >4 答案BCD 9.己知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x2+5y2=5的左焦点和右焦点，则AB= .又三个内角A,B,C满足关系式smB-snA=12sinC.则点C的轨迹方程为 解析将椭圆方程化为标准形式为x25+y2=1 .a2=5,b2=1,c2=a2-b2=4, 则A(-2,0),B(2,0),AB=4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又，sinB-sinA=12sinC,∴.由正弦定理得 CA-CB=12AB-2<AB=4 即动点C到两定点A,B的距离之差为定值 .动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c=2,a=1, ∴.所求的点C的轨迹方程为x2一y