第3章 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.已知F1,F2是椭圆x24+y2=1的两个焦点，P为椭圆上一动点.则使PF1PF2 取最大值的点P为( A.(-2.0) B.(0.1) C.(2,0) D.(0.1)或(0.-1) 解析由椭圆的定义得PF1+PF2=2a=4,所以PF1PF2≤alvs41a/小co1(fPF1+ PF22)2=4. 当且仅当PF1=PF2=2.即P点坐标为(0.一1)或(01)时.取“=”.故选D. 答案D 2.直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1(m>0且m≠3)有两个公共点，则m的取值 范围是( A.(1.+o) B.(1.3)u(3.+o) C.(3.十o) D.(0.3)u(3.+∞) 解析由y=x+2.x2y23)=1.消去y可得(3+m)x2+4mx+m=0. ∴△=(4m)2-4m(3+m)>0.解得m>1或m<0. 又：m>0且m≠3.m>1且m≠3. 答案B 3.过椭圆x24+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交干A,B两点， 则AB=() A.4 B.23 C.1 D.43 解析因为x24+y2=1中a2=4.b2=1.所以c2=3, 所以右焦点坐标为(3,0).将x=3代入x24+y2=1.得y=±12. 故AB=1.故选C. 答案C 4.已知F,F2是椭圆的两个焦点，满足.一=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是 解折设Mx以.2=0. ∴点M的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F1F2为圆的直径.点M的轨迹方程是x2+ y2=c2 由题意知，椭圆上的点P总在圆外，∴OP>c恒成立， 由椭圆性质知OP≥b..b>c,∴.a2>2c2,.1alvs41a1co1(1fca)2<12..0 <e<2)2. 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案1as41aco1(0,1fr(2)2》 5.过椭圆x25+y24=1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交干A.B两点. O为坐标原点，则△OAB的面积为-- 解析由已知可得直线方程为y=2x-2,联立方程组1f(x2y24y=2x-2. 解得A(0.-2).B\a1vs41alco1(f543). .SAAOB=12.OF.IyA-ysl=53. 答案53 6.设直线y=X十b与椭圆x22+y2=1相交干A,B两个不同的点， (1)求实数b的取值范围： (2)当b=1时，求AB. 解析(1)将y=x+b代入x22+y2=1, 消去y并整理，得3x2+4bx+2b2-2=0.@ 因为直线y=x+b与椭圆x22+y2=1相交干A,B两个不同的点.所以△=16b2- 12(2b2-2)=24-8b2>0. 解得-3<b<3 所以b的取值范围为（一3,3）. (2)设A(X1..B(x2.2).当b=1时.方程①为3x2+4x=0. 解得x1=0.x2=-43.所以M1=1.y2=-13. 所以AB=(x1-x2)2+y1-y2)2=2)3. [关键能力·综合提升] 7.(多选)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=12.右焦点为F(c.0), 方程ax2+bx一c=0的两个实根分别为X1和2，则点P叭X1,X2() A.必在圆x2+y2=1外 B.必在圆x2+y=74上 C.必在圆x2+y2=2内 D.必在圆x2+y2=94上 解折e=12-ca=12-c=a2.a2-b2a2=14-b2a2=34-ba=3)2b=3)2a. ∴ax2+bx-c=0→ax2+3)2aX-a2=0→x2+3)2x-12=0. X1+X2=-3)2.X1X2=-12 X21+X22=(X1+X2)2-2X1X2=34+1=74. 1<74<2,点P在圆x2+y2=1外.在x2+y2=74上，在x2+y2=2内.故应选 ABC. 答案ABC 8.已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距为2c,直线1：y=24x与 椭圆C相交干A,B两点.若AB=2c,则椭圆C的离心率为() A.3)2 B.34 C.12 D.14 解析设直线与椭圆在第一象限内的交点为A(x,).则y=2)4x. 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Arc 由AB=2c,可知OA=x2+y2=C,即4x川5up122)=C,解得X=2)3C, 所以A1a\vs4\al小co1(0f2r(213)c,把点A代入椭圆方程得到V rc\)(a\vs4\al小co1