第3章 3.1.2 第1课时 椭圆的几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基班·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于12，则C的方程是() A.x23+y24=1 B.x24+y2r(3)=1 C.x24+y23=1 D.x24+y2=1 解析依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上， 且c=1,e=ca=12,即a=2,b2=a2-c2=3,因此椭圆的方程是x24十y23=1. 答案C 2.如图，直线1：x-2y+2=0过椭圆x2a2十y2b2=1(>b>0)的左焦点F1和一个顶点B, 该椭圆的离心率为) A.15 B.25 C.55 D.55 解析x-2y+2=0,y=12+1,从而bc=12,即a2-c2c2)=12,.a2c2=54, ∴.e=ca=5)5 答案D 3.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是() A.45 B.35 C.25 D.15 解析由题意有，2a+2c=2(2b),即a十c=2b, 又c2=a2-b2,消去b整理得5c2=3a2-2ac, 即5e2+2e-3=0,∴.e=35或e=-1(舍去) 答案B 4.若焦点在y轴上的椭圆x2n+y22=1的离心率为12，则m的值为 解析，焦点在y轴上，.0<m2, .a=2,b=m,.c=2-m,又e=ca=12, .=12,解得m=32 答案32 5.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 解析椭圆92+4y2=36可化为x24+y29=1,因此可设待求椭圆为x2m+y2m十5=1. ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 又因为b=25,故m=20,得x220+y225=1 答案x220+y225=1 6.设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0的左、右焦点，过点F1的直线交椭 圆E于A,B两点，AF1=3BF (1)若AB=4,△4BF2的周长为16，求AF2: (2)若cos∠AFB=35,求椭圆E的离心率. 解析(1)由AF1=3BF1,AB=4, 得AF1=3,BF1=1 ,△ABF2的周长为16， ∴.由椭圆定义可得4a=16,AF1+AF2=2a=8 故AF2=2a-AF1=8-3=5 (2)设BF1=k,则>0，且AF=3k,AB=4 由椭圆定义可得 AF2=2a-3k,BF2=2a-k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 AB2=AF22+BF22-24F2·BF2·cos∠AFB, 即(42=(2a-3)2+(2a-k)2-65(2a-3(2a-3, 化简可得(a+k)(a-3k=0, 而a十0，故a=3k, 于是有AF2=3=AF,BF2=5k 因此BF22=AF22+AB2, 可得FA⊥FA, 故△AFF2为等腰直角三角形 从而c=2)2a,∴.椭圆E的离心率e=ca=2)2 [关键能力综合提升] 7.(多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得 近地点A距离地面mkm,远地点B距离地面nkm,地球半径为Rkm,关于这个椭圆有下 列说法，正确的有() A.长轴长为m十n+2R B.焦距为n-m C.短轴长为(m十R)(n+R) D.离心率e=n一mm十n十2R 解析：由题意，得n十R=a十c,m十R=a一c,可解得2c=n-m,a=m十n十2R2,2a ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =m+n+2R.∴.2b=2a2-c2=2(m+R)(n+R),e=n-mm十n十2R,故ABD正确，C不 正确。 答案ABD 8.已知椭圆x2a2十2b2=1(>b>0,A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点， 且AB⊥BF,则椭圆的离心率为() A.2)2 B.32 C.3)-12 D.5-12 解析在Rt△ABF中，AB=a2十b2,BF=a,AF=a十c,由AB2+BF=AF,得a2+ b2+a2=(a+c2将b2=a2-c2代入，得a2-ac-c2=0,即e2+e-1=0.解得e=5)2,因为 0<e<1,所以e=5)-12.故选D 答案D 9.已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,若该椭圆的上顶点到 焦点的距离为2，离心率e=12,则椭圆的标准方程是 ,若点P为椭圆上任意一点， 则。的取值范围是 解析因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a=2 因为离心率e=12,所以c=1,b=a2-c2=3, 则椭圆的方程为x24十y23=1, 所以点