第8章 函数应用 教考衔接(6)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课件)

数老挖6币抽康点h市用 数学·必修第一册配SJ版 教考衔接(6) 函数零点的应用 ◆返回日录 数老拉占h市田 数学·必修第一册（配SJ版） 一、真题展示 1.(2021·天津统考高考真题)设a∈R,函数f6x) cos (2πx-2Ia),x<a, x2-2(a+1)x+a2+5,x≥a, 若fx)在区间(0，+∞)上恰有6个零点，则a 的取值范围是( A.2到u84 B.条24 c.2,843 D.2u43 ◆返回目录 2 数老拉拙秀占h本田 数学·必修第一册配SJ版 2.(2022天津统考高考真题)设a∈R,对任意实数x,记fx)= min一2，x2-ax十3a一5.若fx)至少有3个零点，则实数a的取值范围为 ◆返回目录 3 数老拉灿西占h市用 数学·必修第一册配SJ版) 二、真题溯源 [教科书P220] 9.设k为实数，若函数fx)=x2一2+k在区间[一1,0]上有零点，求k的取 值范围 10.设a为实数，函数fx)=x2-ax一1，且函数fx)在区间[一1,2]上有唯一 的零点，求a的取值范围， ◆返回目录 4 数老拉灿西占h市用 数学·必修第一册配SJ版 三、解法探究 函数的零点是高中数学教学的难点，也是高考要考查的重点内容，这类题目 综合性较强，难度较大.通过函数零点的应用，培养逻辑推理、直观想象、数学 运算等核心素养. ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配SJ版 函数零点应用问题的求解策略 (1)转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的 情况 (2)列式：根据函数零点存在定理或结合函数图象列式： (3)结论：①求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围：②求出函 数的多个零点· ◆返回目录 6 数老拉灿西占h市田 数学·必修第一册配SJ版) 类型一根据函数零点个数求参数（范围） T-x2-2x,x≤0， 典题 已知函数f)=log,x>0, 若函数gx)=fx)十2一m有4 个零点，则m的取值范围为( A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,3) D.(2,3) ◆返回目录 老拉占h本田 数学·必修第一册配SJ版 解析] 由g)=f)十2一m=0,得fx)=m一2，所以问题转化为函数fx) 的图象与直线y=m一2有4个不同的交点，函数fx)的图象如图所示. y=f(x) 3=m-2 所以0<m一2<1，得2<m<3,所以m的取值范围为(2,3)，故选D [答案]D ◆返回目录 8 数老拉拙质占h市田 数学·必修第一册配SJ版 「反思感悟1本题通过函数g)有四个零点，转化为方程g)=0有四个实根， 进一步构造出两个函数，注意两函数必须能够作出图象，通过数形结合使问题得 到解决。 ◆返回目录 好兴6而灿西占h市田 数学·必修第一册配SJ版 类型二根据函数零点的范围求参数范围 典题2 函数fx)=x2一x一2在区间(1,2)上有零点，则实数k的取值范 围是 解析1合)=0.ix·2-x-2=0.即k=2-子.即y=k与)=2 ,E(1,2)的图象有交点，又0)=2-2在.2)上单调递增，且90)=0. 0(2)=3.∴.0<k<3. [答案]0,3) ◆返回目录 10