第7章 7.3.1 三角函数的周期性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课件)

数学·必修第一册配SJ版 第7章三角函数 7.3 三角函数的图象和性质 7.3.1三角函数的周期性 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·必修第一册配SJ版 学业标准 素养目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的 1.通过了解周期函数及其有关概念，培 定义 养数学抽象等核心素养， 2. 理解函数y=sinx,y=cosx,y=tan 2.通过三个函数是周期函数的理解及周 x都是周期函数，都存在最小正周期. 期的求法，提升逻辑推理、直观想象等 3.会求函数y=Asin(ox十p)及y=Acos核心素养. (ωx十p)的周期. ◆返回目录 3 数学·必修第一册配SJ版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·必修第一册配SJ版 「教材梳理 导学1周期函数 2问题1 借助于单位圆中的正弦线、余弦线、观察正弦、余弦函数值的变化 有什么规律？ 提示：“周而复始”呈现周期现象 ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配SJ版 9问题2 设fx)=sinx,gx)=cosx,试求fx十2)，fx+4r),gc+2π)， g+4π). 提示：fx+2n)=sinc+2n)=sinx. f(x+4n)=sin (x+4nt )=sinx. g(x+2n)=cos (x+2)=cos x. g(x+4n)=cos (x+4n )=cosx. ◆返回目录 6 数学·必修第一册（配SJ版 ◎结论形成 1.周期函数的定义 设函数y=fx)的定义域为A,如果存在一个 非零的常数T,使得对于任 意的x∈A,都有x十T∈A,并且fx十T)=fx),那么函数fx)就叫作周期函数， 非零常数T叫做这个函数的周期. 2.最小正周期 对于一个周期函数fx),如果在它所有的周期中存在一个 最小的正数 那么这个最小的正数就叫做fx)的最小正周期. ◆返回目录 数学·必修第一册配SJ版 导学2正弦函数、余弦函数、正切函数的周期 9问题1 2kT(k∈Z且k≠0)是正弦、余弦函数的周期吗？ 提示：是.因为sinx+2km)=sinx,cosc+2km)=cosx,EZ. 问题2 借助单位圆中的正切线，观察正切函数是周期函数吗？如果是，它 的最小正周期是什么？ 提示：是π ◆返回目录 8 数学·必修第一册配SJ版) ◎结论形成 1.正弦函数、余弦函数的周期 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它 们的最小正周期都是2π 2.正切函数的周期 正切函数是周期函数，最小正周期是几 ◆返回目录 9 数学·必修第一册配SJ版) 导学3函数y=Asin(ox十p)和y=Acos(ox十p)的周期，（其中A,ω，9 为常数，且A≠0，w>0) 函数y=Asin(ox十p)和y=Acos(ox十p)(其中A,w,p为常数，且A≠0， 2 >0)的周期T= ◆返回目录10