第8章 8.2 第1课时 几个函数模型的比较-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.下列函数中随×的增大而增大且速度最快的是() A.y=1100e× B.y=100In x C.y=1000x D.y=100-2× 解析指数爆炸式形容指数函数.又因为e>2. 所以1100e×比100.2×增大速度快 答案A 2.如表是函数值y随自变量X变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( X 5 6 8 9 10 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B. 二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析随着自变量每增加1函数值增加2.函数值的增量是均匀的.故为线性函数即一 次函数模型。 答案A 3.(多选)根据三个函数x)=2x,g(x)=2×,h(x)=og2x给出以下命题，其中正确的 命题是() A.x).g(x).h(X)在其定义域上都是增函数 B.x)的增长速度越来越快 C,g(x)的增长速度越来越快 D.(x)的增长速度越来越慢 解析依据“直线上升、对数增长、指数爆炸”的原理可知A.C,D正确， 答案ACD 4.(多选)甲、乙两人在一次赛跑中，路程5与时间t的函数关系如图所示，则下列说 法错误的是() A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C,甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析当t=0时，5=0，甲、乙同时出发：甲跑完全程s所用的时间少干乙所用时间， 故甲先到达终点.错误的是A.B,C, 答案ABC 5.某种动物繁殖数量W只)与时间x年)的关系为y=og2(x+1),设这种动物第一年 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 有100只.到第7年它们发展到 只.到第 年发展到400只. 解析由已知第-年有100只，得a=100. 将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300. 将a=100,y=400代入y=aog2(x+1).得x=15. 答案30015 6.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度（米）与生长时间t(年)的相 关数据，选择h=mt+b与h=log(t+1)来刻画h与t的关系.你认为哪个符合？并预测 第8年的松树高度 t(年) 3 S 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解析据表中数据作出散点图如图 2h(米) 012子436 由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理， 不妨将(2,1)代入到h=log(t+1)中，得1=log3.解得a=3. 故可用函数h=og(t+1)来拟合这个实际问题 当t=8时.求得h=log3(8+1)=2 故可预测第8年松树的高度为2米。 [关键能力综合提升] 7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%.要增长到原来的x倍，需经过 y年，则函数y=x)的图象大致为( 解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得aX=a(1+0.104)y,故y= log1.1o4Xx≥1)，函数为对数函数，所以函数y=x)的图象大致为D中图象.故选D 答案D 8.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量 变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T12)现测得某种放射性元素的剩余质 量A随时间t变化的6次数据如下： t(单位时间) 0 2 6 8 10 A(t) 320 226 160 115 80 57 从以上记录可知这种元素的半衰期约为 个单位时间，剩余质量随时间变化的 衰变公式为A(t)= 解析从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A=320,则经过时 幸独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 间t的剩余质量为A(t)=Ao°1avs4la/1co1(1f12h12=320-2-4t≥0). 答案4320-2-t4t≥0)》 9.函数x)=lgx,g(x)=0.3x一1的图象如图所示： C (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数 (2)比较两函数的增长差异（以两函数图象交点为分界点，对x).g(x)的大小进行比较）. 解析(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x一1.C2对应的函数为x)=lgx. (2)当x<x1时.g(x)>x):当x1<x<X2时.x)>g(x):当x>X2时，g(x)>x). [核心价值探索创新] 10.某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案： 在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金单位：万元)随生源利润x(单位