第7章 7.4 三角函数应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基瑞·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)已知简谐运动fx)=2 sin awvs4 alcol(ffπ3x+p八avs4alco1lo<x2》的图象 经过点(0,1)，该简谐运动的最小正周期和初相、频率，下列说法正确的是() A,周期T=6,初相0=π6 B.频率f=6,初相0=π3 C.周期T=6r,中=x3 D.频率f=16,初相0=π6 解析由题意知0)=2sin中=1，又19<x2, 所以0=π6，T=2nn3=6f=1T=16 答案AD 2.(多选)如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是() dcm 6 0.5 0.103 石7s A该质点的振动周期为0.7s B.该质点的振幅为5cm C.该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大 D.该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零 解析由图象及简谐运动的有关知识知T=0.8s,A=5cm,当t=0.1s及t=0.5s时， =0,故排除选项A,C 答案BD 3如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋 转一周，点P所旋转过的弧的长为1，弦AP的长为d,则函数d=)的图象大致是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析设所对的圆心角为a,则a=1, 弦AP的长d=2 OAl sin a2, 即有d=f0=2sin12. 答案C 4.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间(s)之间的一组对应值如下表所示， 则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 08 -40 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0 解析 设y=Asin(ox十o),则从表中可以得到A=4,T=0.8,w=2xT=5π2，又由4sin 中=-4.0， 可得sin中=-l,即0=-x2, y=4sin \als4\allcol(f(5 nt n 2), 即y=-4cos5π2t 答案y=-4cos5x21 5.已知某种交流电流IA)随时间(s)的变化规律可以拟合为函数I=52sn1 avs4alco1100rt一ya2),t∈[0，+∞)，则这种交流电在0.5s内往复运动 次 解析锯I=52 sin lalvs4 alcol(100πt-fπ2)知o=100nrad/s, 该电流的周期为T=2πw=2π100m=0.02(s), 则这种交流电电流在0.5s内往复运行次数为 n=2tT=2×0.50.02=50(次) 答案50 6.如图所示，某地夏天从8~14时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asn(x十) +blals4alcol(0<o<f(x2)) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1万kWh) 50 40 30 08 14小时 (1)求这一天的最大用电量及最小用电量： (2)写出这段曲线的函数解析式 解析(1)最大用电量为50万kW·h, 最小用电量为30万kW·h (2)观察图象可知从8~14时的图象是 y=Asin(x十o)十b的半个周期的图象， ∴.4=12×(50-30)=10，b=12×(50+30)=40 12×2πw=14-8, .w=x6...y=10sin lalvs4lalicol(ffa6)x +o)+40. 将x=8,y=30代入上式， 又0<<π2，.解得0=π6 ,.∴所求解析式为y=l0 sin \awvs4 alcol(f(nT6十40，x∈[8,14 [关键能力综合提升] 7.动点A(x,y)在圆x2十y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周. 己知时间t=0时，点A的坐标是avs4 alcol0f(1r(32),则当0≤1≤12时，动点A的纵坐标 y关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是() A.[0,1] B.[1,刀 C.[7,12] D.[0,1]和7,12] 解析设动，点A与x轴正方向夹角为a,则1=0时，a=π3，每秒钟旅旋转π6，在t仁[0， 1]上，a∈Mf(nΠ2)，在[7,12]上a∈f3Π7n3),动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的， 故选D. 答案D 8.如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始1mn 旋转4盟，水轮上的点P到水面距离ym)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(cam十)十2，则 有() ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知