第7章 7.3.3 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /弃基础。提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.将函数fx)=sin alvs4alco1(2x+fπ6)的图象向左平移olalvs-4 alcol0<osfπ2》个 单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值为() A.π6 B.π4 C.π3 D.x2 解析将函数x)=sin alvs4-alcoll2x十fz6)的图象向左平移oaws4 alcol0<o≤l fπ2)个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y=sin2(x十o)十π6)=sin1 as4 alcol(2x十20十fπ6，由题知，该函数是偶函数，则20十π6=kπ+π2，k∈Z,即o =2十x6,k∈Z,又0<中≤x2,所以0=x6 答案A 2.(多选)关于函数x)=2 sin as4 alcol(3x一f3π4)，以下四个说法中正确的是() A.其最小正周期为2π3 B.图象关于点aws4 alcol(fπ4)，0)对称 C.直线x=一π4是其一条对称轴 D.函数的最大值为2 解析T=2πw=2π3；当x=π4时，x)=2avs4 alcol(m3x-y3π4)=2sin1 avs4 alcol(0f3r3π4)=0，所以图象关于点alws4 alcol((4),0)对称，x=-π4时，x)= 2 sin alvs4-alcol(3x-f3x4)=2 sin laws4 alcol(-Mf3r3r4)=2,所以直线x=-π4是其一 条对称轴， 答案ABCD 3.(多选)设函数x)=cos lalvs4 alcoll:十f3),则下列结论正确的是() A.x)的一个周期为一2元 B.y=x)的图象关于直线x=8x3对称 C.r+r)与x轴的一个交点为ahs4 alcol(fx6),0) D.fx)在avs4 alcol(fπ2，x上单调递减 解析函数fx)=cos ialvs.4 alcol在十fπ3)的图象可由y=cosx的图象向左平移π3个单 位得到，如图可知，fx)在avs4 alcol(fπ2)，)上先递减后递增，D选项错误. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案ABC 4.已知函数y=sn(x十(w>0,一r≤中<r)的图象如下图所示，则w= ，中= 0 2 T 3 4 解析由图象知函数y=sin(ax十p)的周期为 2avs4 alco1(2a-f3a4)=5π2，∴.2π0m=5π2，∴.w=45 :当x=3π4时，y有最小值一1， .45×3π4+0=2kr-π2(k∈Z :-r≤中<r,中=9π10. 答案459π10 5.把函数y=2 sin lalvs.4 alcol(x+2π3)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y 轴对称，则m的最小正值是 解析把y=2 sin laws.4alco1:+f2π3)的图象向左平移m个单位，则y=2sin1 as4 ancol(x十m十2π3小，其图象关于y轴对称， .m十2π3=k元十元2，k∈Z,即m=kn一π6，k∈Z. .取k=1,m的最小正值为5π6 答案5π6 6.己知函数f)=Asin(am+)avs4 alcol(A>0,w>0,一frr2)一个周期的图象如 图所示 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 12 (1)求函数x)的最小正周期T及最大值、最小值： (②2)求函数x)的解析式及单调递增区间. 解析(1)由题图知14T=xl2-lavs4 alcol(一fπ6)=π4， .T=,最大值为1，最小值为一1 (2)由(1)知o=2xT=2.又2Xas4 alcol1(-fπ6)+中=2kn, k∈Z,解得Q=2kn十π3，k∈Z, 又-x2<0<x2,0=π3， A=1.则fx)=sin lalvs4 alcol(2x+fa3,由图知x)的单调递增区间是kr一1 f5rπ12)k∈Z) [关键能力综合提升] 7.如果函数y=sin2x十acos2x的图象关于直线x=一π8对称，那么a等于() A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析解法一，函数y=sin2x十acos2x的图象关于x=一x8对称， fx)=sin 2x+a cos 2x,falvs4iallcol(-))=f0), .'sin alvs4 allcol(-f(a2))+a cos lawvs4 allcol(-y(2))=sin 0+a cos 0. .a=-1 解法二由题意得faws4 alcol(一fπ8)一x)=favs4