第7章 7.3.1 三角函数的周期性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·是技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数x)=2 sin aws4 alcol0fxr3)的最小正周期是() A.2元 B.6x C.23元 D.32元 解析T=2πo=6n。 答案B 2.函数x)=2 cos lalvs4 alcol(-x十fπ4)的最小正周期是() A.3π2 B.π3 C.2π3 D.2 解析T=2πo=2π3. 答案C 3.若函数x)=sin alvs.4alco1(ax一π6)的最小正周期是2元，则aw等于() A.1 B.-1 C. D.±1 解析由T=2xl=2n.得w=±1 答案D 4.函数y=2 cos lalvs.4 al col(fπ3)一2ax(aw0)的最小正周期为4r,则o 解析由周期公式可知4n=2π2m-|w=14,由0<0，可知w=一14 答案一14 5.已知函数fn)=sinπ6n∈Z,则f1)+2)+f3)++102)= 解析由诱导公式知sin lalvs4 alcol(fin十126)=sin lalvs4 alcol(nr6)十2π)=sin nπ6. ∴n+12)=fn. 且1)+2)+3)+…+12)=0,102=12×8+6， ∴1)+2)+3)+…+102) =1)+2)+3)+…+6 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 回团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =sinπ6+sin2π6+…+sin6π6=2+3. 答案2十3 6.求下列函数的最小正周期 (1fx)=cos lalvs4lalicol(-2x-3)): (2y=4 sin avs.4 alcol(ax十fr6(a≠0) 解析(I)"y=cos lalvs4 alcol(2x十fπ3)， .w=2.又T=2xw=2π2=T, ∴.函数fx)=cos lalvs4 alcol(2x+π3的周期T=n (2)当a>0时，T=2xa, 当a<0时，y=-4 sin avs4 alcol(-a-fa6),T=2x-a. 综上可知，T=2xal [关键能力综合提升] 7.(多选)函数x)是以2为周期的函数，且2)=3，下列选项正确的是() A.6=6 B.6)=3 C.-2)=3 D.-2)=0 解析6=2)=一2)=3 答案BC 8.定义在R上的函数x)满足x十4)=x),且当2x≤6时，x)=3一x,则1)等于() A.2 B.-2 C.-1 D.1 解析x十4)=x), ∴.1)=1+4)=5)， 又当2x≤6时，fx)=3-x, 5=3-5=-2,1)=-2 答案B 9.函数y=cos lalvs4alco10fkr3)k>0)的最小正周期不大于2，则k满足的条件是 解析，T=2nk4=8xk≤2，(k>0)∴，k≥4n ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 答案k≥4元 10.已知fx)是以r为周期的偶函数，且x∈0，π2》时，fx)=1一sinx,则当x∈1 f5π2,3时，求fx)的解析式， 解析当x∈f5π2)，3π时，3n一x∈0，fπ2， 因为当x∈0，fπ2)时，fx)=1一sinx, 所以f3n-x)=1-sn(3n-x)=1-sinx, 又x)是以Π为周期的偶函数， 所以3Π一x)=一x)=), 所以x)的解析式为)=1一sinx,x∈5π2)，3π). [核心价值探索创新] 11.己知函数x)对于任意实数x满足条件x+2)=一1f(x)(优x)≠0) (1)求证：函数)是周期函数： (2)若1)=-5，求优5)的值， (1)证明x+2)=-1f(x), .fx+4)=-f(x+2)=-11f(x)=fx), ∴x)是周期西数，4就是它的一个周期. (2)解析：4是的一个周期， 5)=1)=-5, ∴.5)=-5)=-1) =-1f(-1+2)=-1f(1)=15 ·独家授权侵权必究·