第7章 7.2.3 第2课时 诱导公式(五、六)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /弃基础。提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知s1na=14,则cos lalvs4 alcol(a+fz2)=() A.14 B.-14 C.1504 D.-15)4 解析cos lalvs.4 alcol(a十fa2)=-sina=一14. 答案B 2.若sin(180°十a十cos(90°十a)=-m,则cos(270°一a)+2sin(360°-a的值是 A.-23m B.-32m C.23m D.32m 解析由条件得一sina一sina=一m, 故sina=m2, 原式=-sina-2sin&=-3sina=-32m. 答案B 3.(2023南通中学校考)已知sinx)=cos3x,则frcV个avws4 alcol(cos 10)的值为() A.-3)2 B.±12 C.12 D.32 解析因为cos10°=sin80°，并且fsinx)=cos3r,所以frcy(awvs4 alcol(cos10y -frcinalvs4ialicol(sin 80)=cos 240 =cos ircy(alvs4lalcol(1800+60)=-cos 60=- 12.因为cos10°=sin(90°+10°)=sin100°，所以frc)as4 allcol(eos10)=f rc(awvs4-alcol(snl00y=cos300°=cosc0avs4 alcol(360-60)=cos60°=12，故 选B 答案B 4.化简rcrc2)rcMrek2)+a)= 解析原式=rcrc2)-a)rc2)一a)= (-cos a)sin acos asin a=-1. 答案一1 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 5.(1)sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= (2)cos21°+c0s22°+…+cos288°+cos289°= 解析(1)sin21°十sin22°+…+sin288"+sin289°=(sin21"+sin289)+(sin22°+ sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245"=44+12=892 (2)cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°=(cos21°+cos289°)+(cos22°+ c0s288°)+…+(cos244°+cos246°)+c0s245°=44+12=892 答案(1)892(2)892 6.已知sna是方程5x2-7x一6=0的根，且a为第三象限角，求 reMrct2)-a)rclrel2)+a)的值 解析因为52-7x-6=0的两根为x=2或x=-35,所以sina=-35, 又因为a为第三象限角， 所以cosa=-1-sn2a=-45 所以tana=34 故原式=(-cosa)(-cosa)tam2a(-tama)sin(-ma) =tan a=34. [关键能力综合提升] 7.已知a为锐角，2tan(r-a-3 cos lalvs4 alcol(0f(a2)十)=-5，an(r+a)十6sin(r +=1,则sina=() A.5)5 B.7)7 C.1010 D.13 解析由题意，得一2tama十3sinB=一5，tama一6snB=1,) 解得tana=3, 又a为锐角，sin2a+cos2a=1,可得sina=10)10 答案C 8.(多选)定义：角0与0都是任意角，若满足0十0=90°，则称0与0“广义互余”.已 知sin(π十a)=一14，下列角中，可能与角a“广义互余”的是() A.sin B=15)4 B.cos(+=14 C.tan=15 D.tan B=15)5 独家授权侵权必究 享学科网书城 画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析sin(r十a)=一sina, ∴.sna=14,若a十B=90°， 则B=90°一a, 故sinB=sim(90°-a)=cosa=±15)4，故A满足； C中tanB=15, 即sinB=15cosB,又sin2B+cos2B=1, 故sinB=±15)4，即C满足，而B,D不满足. 答案AC 9.若sinx)=3-cos2x,则cosx)= 解析fcos x)=faws4 alcol(sin bucre)avs4alco10/iπ2)-x)=3-cos 2lalvs4lallcol(f(2)-x)=3-cos (n-2x)=3+cos 2x. 答案3+c0s2x 10.已知fa)=rc2)