第7章 7.2.2 同角三角函数关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识·基础巩固] 1.化简1-sin2160的结果是( A.c0s160° B.±cos160 C.±c05160° D.-c05160° 解析1-sin2160°=c0s2160° =|c0s1601=-c05160°. 答案D 2.已知c是锐角，且tana是方程4x2+x-3=0的根，则sina等干() A.45 B.35 C.25 D.15 解析由4x2+X一3=0得X=-1或x=34. 又o是锐角，tana>0,sina>0.tana=34. 又.tana=sin acos a=34.且sin2a+cos2a=1. ∴sin2a+lalvs4lal小co1(1f43sina)2=1.,解得sina=35. 答案B 3.(多选)已知函数y=1-sin2x)c0sX+1-cos2 x)sinx,下列说法正确的是( A.当x为第一象限角时，y=2 B.当x为第二象限角时，y=0 C.当X为第三象限角时，y=一2 D.当x为第四象限角时，y=2 解析y=cos xlcos x+sinx/sinx. 当x为第一象限角时，y=2: 当x为第二、四象限角时，y=0, 当X为第三象限角时，y=一2； 答案ABC 4.在△ABC中，若tanA=2)3.则sinA= cos A= 解析由tanA=2)3>0且角A是△ABC的内角可得0<A<T2.又sin2A+cos2A =1.sinA\r(23).解得sinA=22)11.cosA=11)11. 答案22)1111)11 5.已知1+2sin0cos0sin20-cos20=2,则tan0=_ 解析由题意sin20+2sin0cos日+cos20sin20-cos20=tan20+2tan日+ 1tan20-1=2, 即tan0+1tan0-1=2.则tan6=3. 答案3 6.已知tan2c1+2tano=13.a∈la lvs41a/1co1(1fT2).T. 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)求tana的值： (2)求sin o+2cosa5cosa-sina的值 解析(1)由tan2a1+2tana=13.得 3tan2a-2tang-1=0. 即(3tana+1tana-1)=0. 解得tana=-13或tana=1. 因为a∈la1vs41a小co1(fT2).T以 所以tana<0,所以tana=-13. (2)由(1).得tana=-13. sin a+2cos a5cos a-sin a=tan a+25-tan a=13\rc\3))=516. [关键能力综合提升] 7.(多选)以下说法错误的是( A.sin2a+cos2B=1. B.sin202+cos202=1. C.对任意的角a,都有tana=sin acos o成立 D.若cosa=0,则sina=1. 解析选项A.在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”中成立.即sin2a+ c0s2a=1. 选项B.在sin2a+cos2a=1中 令a=02可得sin202+c0s202=1 选项C,当c=T2+km,k∈Z时就不成立 选项D,若cosa=0,则sina=±1. 答案ACD 8.已知1+sin xc0sx=-12,那么cos xsin x-1的值是() A.12 B.-12 C.2 D.-2 解析因1+sin xcos x.sin x-1co5x=sin2x-1cos2x=-1, 故cosxsin x-1=12. 答案A 9.已知sin0=m-3m+5.cos0=4-2mm+5,则tan8= 解析由sin20+cos26=1alvs41a/小co1(1fm-3m+5)2+1a1vs41aco1(1f4 2mm+5)2=1. 解得m=0或m=8 当m=0时.sin0=-35.cos0=45, 故tan0=-34: 当m=8时.sin6=513.cos0=-1213. 故tan8=-512. 幸独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案-34或-512 10.已知sin0.c0s6是关干x的方程x2-ax+a=0的两个根.求： (1)sin38+cos30: (2)tan0+1tan 0. 解析根据题意，方程判别式△≥0， 即(-a)2-4a≥0，所以a≤0或a≥4， sin 0+cos 0=a.sin Ocos 0=a.) 因为(sin0+cos8)2=1+2sin0cos8. 即a2-2a-1=0