第7章 7.1 第2课时 弧度制-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础吼固] 1.若c=-10,则a为( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析-4n<-10<-2π ∴.-10=-4n+(4m-10). 又T2<4n-10<m, ,∴4π一10为第二象限角.则一10也是第二象限角. 答案B 2.(多选)下列转化结果正确的是() A.60°化成孤度是T6 B.-103n化成度是-600° C.-150°化成弧度是-76π D.T12化成度是15 解析A项中60°化成弧度是T3,C项中-150°=-150×T180=-56. 答案BD 3.(多选)下列说法中，错误的是( A.1rad的角和1°的角大小相等 B.用弧度来表示的角都是正角 C.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关 D.半径为1的圆弧中.60°角所对的圆弧长为60° 解析A项中1°=T180rad,1rad的角和1°的角大小不相等， B项中，弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数， C项中“1弧度的角”的大小等干长度等干半径长的圆弧所对的圆心角.是一个定值。与 所在圆的半径大小无关.所以C是正确的： D项中，用扇形弧长公式=aR时应将角a化为弧度，60°等于T3.所以60°角所对孤 长为T3. 答案ABD 4.如果圆心角为2T3的扇形所对的弦长为23.则扇形的弧长为 扇形 的面积为 解析如图.作BF⊥AC 已知AC=23, 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∠ABC=2T3. 则AF=3.∠ABF=T3. ∴.AB=AFsin∠ABF=2.即R=2 ∴弧长=|R=4T3.S=12R=4T3. 答案4T34T3 5.已知a=-800° (1)把a改写成B+2km(k∈Z.0≤β<2m)的形式是 且cx是第」 象限角： (2)y与o的终边相同，且yE\a1vs4\al\co1(-1fπn2),则y= 解析(1)-800°=-3×360°+280°，280°=149. ∴a=-800°=14π9+(-3)×2m. ,a与角14T9终边相同. α是第四象限角 (2与o终边相同的角可写为2km+14π9，k∈Z的形式，而y与o的终边相同， ∴y=2km+14n9.k∈Z 又y∈\alvs4\alco1(-1fm2).∴.-n2<2kn+14n9<T2.k∈Z. 解得k=-1. y=-2π+14π9=-4T9. 答案(1)-3·2π+14π9四(2)-4π9 6.已知扇形AOB的周长为10cm, (1)若这个扇形的面积为4cm2.求扇形圆心角的弧度数： (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长， 解析设扇形圆心角的弧度数为(0<日<2π).弧长为1半径为r,面积为S. (1)依题意有1+2r=10.①12lr=4,② ①代入②得r2-5r+4=0. 解得1=1,2=4. 当r=1时.=8cm,此时.0=8rad>2mrad,舍去： 当r=4时./=2cm,此时.8=24=12rad). (2)由1+2r=10得1=10-2r 5=12lr=12X10-2r）r=5r-r2 =-1a1s41a小co1(r-1f52)2+2540<r<5). 当r=52时，5取得最大值254， 这时1=10-2×52=5. ∴.6=5r=552=2(rad). [关键能力综合提升] 7.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2.那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 B.sin 2 独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 C.2sin 1 D.2sin 1 解析r=1sin1.∴./=|ar=2sin1. 答案C 8.把一114n表示成0+2km(k∈Z)的形式.使|0最小的0值是( A.-34π B.-2n C.n D.-n 解析-114m=-2n+1alvs4lal小co1(-1f34)m) =2×(-1)m+1alvs4|al小co1(-1f34)m以. ∴.0=-34m 答案A 9.已知集合A={x2km≤X≤2km+m.k∈Z.集合B={x|-4≤X≤4}.则AnB= 解析 如图所示 -2m-4-π0云42m3m AnB=[-4,-u[0,. 答案[-4，-u[0. 10.如图所示： (1)用弧度制分别写出终边落在OA.OB位置上的角的集合： (2)用弧度制写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合 解析(1终边在OA上的角的集合为 a\bllc(la\vs4\al\col(a=\f(3T4)+2kT.kEZ))). 终