第6章 6.3 第3课时 对数函数的图象和性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识·基础巩固] 1.(多选)若log2a<0,1alvs41a小co1(1f12b>1.则() A.a>1 B.b>0 C.0<a<1 D.b<0 解析由log2a<0得0<a<1,由lals41a小co1(f12b>1得b<0,所以选C,D 项 答秦CD 2.函数x)=log12x1的单调递增区间是() A.1alvs41a/八co1(0,1f12》 B.(0.1] C.(0,+∞) D.[1,+o) 解析x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，+∞). 答案D 3.函数y=1og13X一3+4x一x2)的单调递增区间是( A.(-o0,2) B.(2.+0) C.(1.2) D.(2.3) 解析由-3+4x-x2>0. 得x2-4x+3<0.得1<x<3 设t=-3+4x一x2,其图象的对称轴为x=2. ,函数y=log13t为减函数. ∴要求函数y=og13(-3+4X-x2)的单调递增区间. 即求函数t=-3+4x一x2,1<x<3的单调递减区间. 函数t=一3+4x一x2,1<x<3的单调递减区间是(2,3). 函数y=|og13X-3+4x一x2)的单调递增区间为(2.3).故选D. 答案D 4.函数x)=log3(x2+1)的值域为 单调减区间是 解析因为x2+1≥1，且y=log3u在[1.+)上单调递增，所以log3(x2+1)≥log31 =0.故函数x)的值域为[0.十∞).由复合函数单调性结论知单调减区间是（一0,0. 答案[0.+0)(-o,0) 5.如果函数x)=(3-a)',g(x)=logx的增减性相同，则a的取值范围是 解析若x),g(x)均为增函数，则3-a>1,a>1,即1<a<2. 若x).g(x)均为减函数，则0<3-a<1,0<a<1.无解 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 综上，a的取值范围是(1.2). 答案(1,2) 6.若函数x)=log(6-ax)在[0.2]上为单调减函数，求a的取值范围. 解析函数由y=logau..u=6一ax复合而成.因为a>0,所以u=6-ax是单调减 函数，那么函数y=logu就是单调增函数，所以>1，因为[0,2]为定义域的子集，所以 当x=2时.u=6一ax取得最小值，所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3 ∴a∈(1.3). [关键能力综合提升] 7.(多选)下列函数中，在(0,2)上为增函数的是() A.y=log12Xx+1)） B.y=log2x2-1 C.y=log 12)1x D.y=logiv2/x2-4x+5) 解析对干选项A,y=og12t为减函数，t=x+1为增函数，所以y=log12Xx+1) 为减函数：对干选项B.函数y=log2x2-1在(0,1)上无意义：对干选项C,y=log12) t为减函数.t=1x在(0,2)上为减函数，所以y=log12)1x在(0,2)上为增函数：对干选 项D,y=log1ret为减函数，t=X2-4x+5在(0,2)上为减函数，所以y=log1rex2一 4x+5)在(0,2)上为增函数 答案CD 8.函数y=logs11r(x2+1)+x是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析因为11(x2+1)+x=x2+1-x,所以-x)+x)=log5(x2+1+X)+logs (x2+1-x×)=logs(x2+1一x2)=0,所以函数x)为奇函数 答案A 9.若函数y=logx一2(a>0,且a≠1)在区间(1,2)上是增函数.则x)在区间(2. +∞)上的单调性为() A.先增后减 B.先减后增 C.单调增函数 D.单调减函数 解析当1<×<2时.函数x)=logx-21=log(2-x)在区间(1,2)上是单调增函 数.所以0<a<1.函数x)=logalx一2引在区间(2.+∞)上的解析式为x)=log(x一2) (0<a<1),故在区间(2.+∞)上是一个单调减函数. 答案D 10.已知函数fx)=log ax(a>0,a≠1)，且f3)-f2)=1. (1)若3m一2)<f2m+5).求实数m的取值范围： (2)求使x-2x)=1og32)72成立的x的值， 解析因为3)-2)=1. 所以a=32.所以x)=og32)x, (1)因为32>1，所以由3m-2)<2m+5)得3m-2>0.2m+5>0.3m-2 幸独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.c