第6章 6.3 第2课时 对数函数的图象和性质的应用(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若g(2x一4)≤1，则x的取值范围是() A.(-∞，7刀 B.(2,刀 C.[7,+o) D.(2,+o) 解析由lg(2x-4)≤1，得02x-4≤10， 即2x≤7，故选B 答案B 2.(多选)下面关于函数y=1og(x一1)十2的说法正确的是() A.恒过定点(2,2) B.恒过定点(1,2) C,若a>1,此函数在(1，十∞)上单调递增 D.是奇函数 解析y=log(x一1)十2恒过定点(2,2)，若>1，此函数在(1，十∞)上单调递增，只有 A,C正确. 答案AC 3.(多选)下列结论正确的是() A.logx<l的解集是{x2到 B.g(2x+1)=g(x2-2)的解集是{3，-1} C.gx一1=lgc-1)的解集是{2 D.3=2的解集是0} 解析由1og2x1得0<2，.A选项错误. 由lg(2x+1)=lgx2-2)得2x+1=x2-2,x2-2x-3=0, x=3或x=一1，x=一1时真数小于0应舍去 解集是{3}，B错误。正确答案是C,D 答案CD 4.为了得到函数g(x)=log2(一2x+2)的图象，只需把函数x)=log2(一2x)图象上的所有 的点向 平移 个单位长度 解析函数x)=log2(一2)的图象向右平移一个单位长度得函数gx)=log[一2c一1] =10g2(-2x+2)的图象， 答案右1 5.设a=log36,b=log10,c=log14,则a,b,c的大小关系是 解析a=log36=log32+1,b=logs2+1,c=1og2+1, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在同一坐标系内分别画出y=log3x,y=logex,y=l1ogx的图象. -=l0g -=0g -y=log 当x=2时，由图易知log32>logs2>log2 ..a-b-c. 答案a>b>c 6.作出函数y=log2(x一1)的图象，并写出函数的单调区间及最值. 解析图象如图， 当x∈[2，十∞)时，为增函数： 当x∈(1,2]时，为减函数： 当x=2时，y有最小值0，无最大值 [关键能力综合提升] 7.若点(a,b)在y=lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是() A.alvs4alcol(fla),b) B.(10a,1-b) C.awvs4allcol(10a),b+1) D,(a2,2b) 解析x=a2时，y=lga2=2lga=2b, 所以点(a2,2b)在函数y=lgx的图象上. 答案D 8.函数y=logr+1(0<a<I)的图象大致为( B 解析函数为偶函数，在(0，十∞)上为减函数，（一∞，0）上为增函数，故可排除选项 B、C,又x=±1时y=1,故选A 答案A 9.如图，己知函数x)的图象为折线ACB(含端点A,B),其中A(一4，O),B(4,O),C (0,4),则不等式x)>log2(x+2)的解集是 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析在同一坐标系中作出函数y=x)和y=log2c十2)的图象，易知当x=2时，x) =10g2c+2)=2, 所以不等式x)>log(c+2)的解集是（一2,2） yt 2,2) 答案(-2,2) 10.设a>0且a≠1，函数y=algx2-2十3)有最大值，求函数x)=log.(3-2x的单调 区间. 解析设1=x2-2x+3=(x一1)2+2 当x∈R时，t有最小值2 又因为y=alg(x2-2x十3)有最大值，所以0<a<1. 由x)=log(3-2x),得其定义城为lavs4 alicol(-o,y32》 设x)=3-2x,x∈avs4 alcol(-o,f32, 则r)=loga(x) 因为r)=3-2x在avs4alco1(-o,32)上是减函数， 所以x)=logx)在alvs4 alcol(-oo,32)上是增函数. 所以x)=log,(3-2x)的单调增区间为laps4 alcol(-o,f32》. [核心价值探索创新] 11.若不等式x2-log.x<0在aws4 alcol(0,12)内恒成立，求实数m的取值范围. 解析由2-log0,得x2 log.x,要使x2<ogmx在avs4 alcol(0,12》内恒成立， 只要y=logx在avs4 alcol(0,12》内的图象在y=x2的上方，于是0<m<1 在同一坐标系中作y=x2和y=logx的草图，如图所示. 0 ”当x