第6章 6.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.函数y=12x一1的定义域为( A.R B.(0,+∞) C.(-∞，0) D.{xr≠0，x∈R 解析因为2一1≠0，所以x≠0 答案D 2.已知fx)=3-(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则fx)的值域为()】 A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9 D.[1,+∞) 解析由x)的图象过点(2,1)可知b=2,由x)=3一2在[2,4]上是增函数，可知f (x)mm=2)=1,ms=4)=9,可知C正确. 答案C 3.(多选)下列函数中在R上单调递增的有() A.y=alvs4alcol((13))1-x B.y=x3 C.y=2-x D.y=2+1 解析令ux)=1一x,则ux)在R上是单调减函数，又y=avs4 alcol(f(1.3u(x)是 关于()的单调减函数，故y=as4 alcol(f13)1一x在R上是单调增函数，同理可知D 符合，C不符合，由幂函数性质知B符合，故选A,B,D 答案ABD 4.函数x)=a(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是 解析①若a>1,则x)在[1,2]上单调递增，最大值为a2,最小值为a,所以a2-a= a2,即a=32或a=0(舍去) ②若0<a<1,则fx)在1,2]上单调递减，最大值为a,最小值为a2,所以a-a2=a2, 即a=12或a=0(舍去) 综上所述，a的值为12或32 答案12或32 5.函数fx)=aws4 alcol12)的定义域为 ,值域为 解析定义域为xp≠0} :≠0，ais4 alcol0W2》9≠L 独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 而as4alco1y12》y0,故m∈0,1Du,+o) 答案{xr≠0}(0,1)U(1,+∞) 6.求下列函数的定义域和值域 0y=2”-1 2-() 解析0①要使)y=29-1有意义，需x≠0，则20且2”≠1，故29-1-1且29 -1≠0，故函数y=2-1的定义域为≠0，函数的值域为(-1,0)U(0,十∞) =2 (2)函数y=(3) 的定义域为实数集R,由于 2x-2 2x≥0，则2x2-2≥-2，故0<（号 ≤9，所 以函数y=( 2x-2 的值域为(0,9]. [关键能力综合提升] 7.已知集合M={-1,1},N=xbe(avs4 alcol0f12)<2x+1<4,x∈Z),则MnN 等于() A.{-1,1} B.{-1} C.03 D.{-1,0} 解析122+1<4， ∴2-1<2+1<22， ∴.-1x+1<2,.-21 又x∈Z,x=0或x=-1,即N={0,-1}, ∴.MnN={-1} 答案B 8.(多选)设指数函数x)=(a0,且a≠1)，则下列等式中正确的是() A.x十y)=)y) B.x-y)=f(x)f(y） C.)=[x)](n∈Q) D.[y)=[x·[/y)r(n∈∈N 解析因为)=，所以x十》=r+=·a=)y,x一y)=y=axay=f(x) ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 fy),f)=a=(ay=[] 又因为优xy=(ay=agy,[优x·[y]=aa·ay=a+y,所以[≠[f c·[) 答案ABC 9.若函数x)=2x,x<0,一2一x,x>0),则函数x)的值域是 解析由<0，得0<2<1；由x0, .-0,02-<1,.-1<-2-<0 .函数fx)的值域为(-1,0)U(0,1) 答案(-1,0)U(0,1) 10.已知函数fx)=a-1(c≥0)的图象经过点avs4 alco1(2,12小，其中a>0且a≠1 (1)求a的值， (2)求函数y=x)x≥0)的值域. 解析(1)函数图象经过点avs4 al col(2,f12) 所以a2-1=12,则a=12 (2)由(1)知函数为fx)=as41 alco.10f12x-1x≥0)， 由x≥0，得x一1≥-1. 于是0<lavs4alco1f12x-1≤avs4 alcol(f12)-1=2, 所以函数的值域为(0,2】 [核心价值探索创新] 11.设函数y=x)在（一∞，+∞）内有定义.对于给定的正数K,定义函数f(x)=f(x), f(x)sK,K,f(x)>K)取函数x)=2,当K=12时，函数f(x)的单调递增区间为) A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，-1) D.(1,+∞) 解析由x)=2