第6章 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基曲·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.若指数函数x)的图象经过点P(2,9),则)等于( A.3 B.aws4alcol0(13))x C.(-3y D.aws4alcol(-f(13))x 解析设指数函数x)=a(a>0,且a≠1)，则由点P(2,9)在函数x)的图象上，可得 a2=9,解得a=3或a=一3（舍去），所以x)=3,故选A 答案A 2.函数x)=a2021-x+2023(a>0,a≠1)的图象恒过定点() A.(2021,2021) B.(2022,2021) C.(2021,2023) D.(2021,2024 解析令2021-x=0,即x=2021,则(2021)=a0+2023=2024,故函数x)的图象 恒过定点(2021,2024)，故选D 答案D 3.(多选)下列关于函数fx)=πx与g(x)=laws4 alcol(f1πx的图象和性质正确的是 () A,关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.单调性相同 D.单调性相反 解析设点，y)为函数x)=πx的图象上任意一点，则点（一x,y)为函数gx)=) avs4 alcol(1x的图象上的点，因为点c,y)与点（一x,)关于y轴对称，所以函数x) =rx与ge)=lavs4 alcol(f1x的图象关于y轴对称，且r)=rx在R上单调递增，g (r)=lavs4 alcol(flx在R上单调递减. 答案BD 4.函数fx)=(a>0且a≠1)对于任意实数x,y都有() A.fxy)=式0y) B.y)=x)+0y) C.fx+y)=fx)y) D.fx+y)=/x)+fy) 解析因为fx)=产，所以x十y)=a+y=m·a=)) 答案C 3) 5.若一1<a<0,则30，a”,a3,按由大到小的顺序排列是 解析结合指数函数的图象判断。 3) 因为3>0，a<0,a3<0,且由-1<<0得0<-a<1, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以-a-o,即--。》，所以a. 因为3>aa 答案3。刃 6.已知函数x)=ax(a>0,且a≠1)，且-2)P式-3)，求a的取值范围. 解析因为e)=a=avs4 alcol1ax,且-2>-3)，所以函数x)在定义域上 单调递增，所以1a>l,解得0<a1 ∴.a的取值范围是(0,1) [关键能力综合提升] 7.(多选)函数y=a心一1a(a>0,且a≠1)的图象不可能是() 解析A,B选项中，a心1，于是0<1一1a<1,所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(O, 1)之间，显然A,B的图象均不正确：C,D选项中，0<a<1,于是1一1a0,所以D项符合. 答案ABC 8.方程42-1=16的解是 若as4alco1f13)2a+1 <aws4alco113)4一a,则实数a的取值范围是 解析，42s-1=42,∴.2x-1=2,x=32.因为函数y=avs4 allcol13x在R上单调 递减，所以由已知可得2a+1>4一a,解得a>1 答案x=32>1 9.若函数y=a(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 解析由于指数函数在R上单调，所以a+al=3, 解得a=2 答案2 10.已知点(1,3)和(2,5)在函数fx)=a+b(a>0,且a≠1)的图象上.求： (1)a,b的值： (2)函数)的值域， 解析(1)由题意，得a十b=3,a2十b=5,) 解得a=2,b=1,或a=-1,b=4(舍去) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以a=2,b=l0 (2)由1)得，x)=2+1, 因为2>0，所以x)的值域为(1，+o) [核心价值探索创新] 11.已知函数x)=(k+3)a+3一b(a>0,且a≠1)是指数函数. (1)求k,b的值： (2)解不等式(2x-7>术4x-3) 解析(1).x)=(k+3)a+3-b(a>0,且a≠1)是指数函数， .k+3=1,3-b=0..k=-2,b=3 (2)由(1)得f)=a(a>0,且a≠1) 则由2x-7)>4x-3),得a2-7>a-3 ①当a>1时，)=在R上是单调增函数， 则由a2x-7>k-3,可得2x-7>4-3,解得x×-2: ②当0<a<1时，x)=c在R上是单调减函数， 则由a2->a-3,可得2x-7<4r-3,解得>-2 综上，当a>1时，原不等式的解集为（一∞，一2）： 当0<<1时，原不等式的解集为(-2，十∞)》