第4章 4.2 第2课时 对数的运算性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基曲·提技使·素养达成 [必备知识·基础巩固] 1.化简计算：1og1s3-log62十log1s5-log63等于() A.-2 B.0 C.1 D.2 解析原式=10g1s(3×5)-log6(2×3)=1一1=0 答案B 2.(多选)若a>0且a≠1，M0,则下列各式正确的是() A.alog M=M B.logb=llogba(b>0且b≠1) C.logmM=mlog.M(m≠O) D.logmM=mlog M(m≠0) 解析由对数恒等式和换底公式即得选项C错误，故正确的是A,B,D 答案ABD 3.已知1g2=a,lg3=b,则用a,b表示g15为( A.b-a+1 B.b(a-1) C.b-a-1 D.b(1-a) 解析lg15=lg(3×5)=lg3+lg5 =lg3+lg102=g3+1-lg2=b-a+1, 答案A 4.Ig 52+21g 2-lalvs4lallcol(f(12))-1= ；12log612-2log62= 解析(1)原式=lg52+lg4-2=lg lalys.4 alcolt0f52)×4)-2=lg10-2=-1. (2)原式=log612-10g62=1og612)2=log63 答案一110g63 5.已知44=2，gx=a,则x= 解析，40=2，∴.a=log2=12log44=12 2) lgx=a,..lgx=12,..x=107=10 答案10 6.计算下列各式的值： (1)12g3249-43g8+1g245: (2)1g21g125+g1000)+30g5)2+lg18+lg0.008 解析0解法-原式=120g25-1电7刊-4g22》+1g(7P×5)2=52132-1g7-2电 2) 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2+lg7+12lg5-12g2+12lg5=120g2+lg5)=12 解法二原式=lg2)7-g4+1g75= lg2×7r5)7×4=lg(2×5)=12. (2)原式=g2(31g5+3)+31g5-lg8+lg8-3 =3lg5lg2+3g2+3lg25-3 =3lg5g5+1lg2)+3g2-3=3g5+3g2-3 =3g2+lg5)-3=0 [关键能力综合提升] 7.(2022江苏高一期中)已知1og43=p,1og325=q,则1g5(用p,9表示)等于() A.pqp+q B.p+qpq C.1+pqp+q D.pql+pq 解析1og43=,.log34=1p=1og32=12p,log325=q→log35=92,则lg5=1og3 51og310=1og351og3(2×5)=1og35log32+log35=q21q2=pgl+pq.故选D 答案D 8.若ga,lgb是方程2x2-4+1=0的两个根，则as4 al colllg ab)2的值等于(） A.2 B.12 C.4 D.14 解析由根与系数的关系可知lga十lgb=2, Ig a lg bi=l2,于是aws4 al col(lg ab)).2=(lga-lgb)2 =(lg a+lg b)2-4lg a lg b =22-4×12=2 答案A 9.已知lgx+lgy=2g(2x-3),则log32y的值为 解析依题意可得：lgy)=1g(2x一3y)2, 即y=(2x一3y)2 整理得：4laws4 alco1fy)2-l3lavs4alco1fy)+9=0, 解得：y=1或y=94, 因为x0,y>0,2x-3>0, 所以y=94,所以10g32)y=2 答案2 10.(1)求og23+1ogs9)0og34+1og8+1og32)+(g2)2+lg20×g5的值： (2)若a,b,c∈N,且满足a2+b2=c2, 求logzawvs-4 alcol(l+fb+ca+logz alvs4 alcol(l+a-cb)的值. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析(1)原式 avs4al col(1og2 3+23)1og2 3)avs4\alcol(210g3 2+32)10g3 2+10g3 2) +g2)2+(1+g2)g5 =53log23·92log32+Qg2)2+lg2·lg5+g5 =152+lg2g5+lg2)+lg5 =152+lg2+lg5=152+1=172 (2)因为a2+b2=c2, 所以log2avr4 alcol1+fb+ca)+log2aws4 a