第3章 3.1 不等式的基本性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·批技使·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知a十b>0,b<0,那么a,b,一a,-b的大小关系是() A.a>b>-b>-a B.a>-6>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 解析由a十b>0知a>-b,一a<b 又b<0,所以-b>0,所以a>-b>b>-a. 答案C 2.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是( A.x2<<a2 B.x2>ax>a2 C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax 解析因为x<a<0,所以x2>a2 因为x2-a=xx-a)>0,所以x2>a 又-a2=a(x-a>0,所以a>a2 所以x2>ax>a2 答案B 3.设M=x2,N=一x一1，则M与N的大小关系是() A.M>N B.M=N C.M<N D.与x有关 解析M-N=x2+x+1=avs4 alcol(x+f2)2+34>0,所以M>N. 答案A 4.若0<a<b,则a3,b3的大小关系为 解析由不等式的性质，当b>a>0时，b3>a 答案b3>a 5.已知a=2-5,b=5-2,c=5-25,那么a,b,c的大小关系为 解析因为a<0,b>0,所以a<b. 又因为c-b=7-35>0,所以c>b,所以a<b<c 答案a<b<c 6.已知2≤a一b≤3且3≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是 解析设4a-2b=(a一b)十a十b)=4=m十n,一2=一m十n,)卢m=3,n=1,) 因为2≤a-b≤3，所以6≤3(a一b)≤9， 所以9≤3(a-b)+(a+b)≤13， 即9≤4a-2b≤13 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 答案[9,13] [关键能力综合提升] 7.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a,b,c,d,已知a十b=c 十d,a十d>b+c,a十c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是() A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 解析因为a+b=c+d,a+d>b+c,所以2a>2c, 即a>c因此b<d,因为a+c<b,c>0,所以a<b, 综上可得：c<a<b<d 答案A 8.(多选)设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是() A.a+c>b+d B.a-d>b-c C.ac>bd D.ad>bc 解析根据不等式的性质，知a十c>b十d成立：对于B,a>b,一d>-c,则有a-d >b一c成立：对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2就不成立，同时D也不成立， 答案AB 9.6+7与22十5的大小关系为 解析要比较6+7与22+5的大小， 只需比较(6+72与(22+52的大小， 只需比较6+7+242与8+5+410的大小， 只需比较42与210的大小，只需比较42与40的大小，42>40，∴.6+7>22+5 答案6十7>22+5 10.用分析法证明a十6+a+7>a+8+a十5 证明要证a十6+a+7>a十8+a+5, 只需证(a+6+a+7)2>(a+8+a十)2， 只需证2a+13+2(a+6)(a+7)>2a+13+2(a+8)(a+5), 只需证a2+13a+42>a2+13a+40, 只需证42>40， ,42>40显然成立， 所以a十6+a+7>a十8+a+5成立. [核心价值探索创新] 1l.己知a,b为正实数，试比较ab)+br(a)与a+b的大小. 解析解法一（作差法） ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a vs4al col(f(ab)a))-(a++b) =aivs4alcol(ffa r(b))-r(b))+laws4alcol(f(bir(a))-r(a)) =a-br(b)+b-aria) =a)-r(b))r(ab)=a)-r(b))2 (r(a)+r(b))rfab) ,a,b为正实数， .a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0， .a)-rb))2(r(a+rb）r(ab)≥0， 当且仅当a=b时等号成立， ∴.arb)+bra)≥a+b(当且仅当a=b时取等号) 解法二（作商法） ba)b)a)+r(b=b))3+(r(a))3r(ab)(r(a)+r(b)) =a)+r(b))(a+b-ir(ab))r(ab)(r(a)+r(b))= ==1+a-rb)2r(ab)≥1， 当且仅当a=b时取等号. .birta)+ar(b)>0,a+b>0, ∴.bra+arb)≥a+b(当