第8章 函数应用 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 中知识网络 零点的定义：使f(x)=0成立的实 数x叫做函数y一f(x)的零点 函数零点与其对 零点的意义：方程f(x)=0有实数 应方程根的关系 →根函数y一f代x)的图象与x轴 有交点“函数y=f(x)有罗点 函数与方程 零点存在性定理：若函数y=f(x)的图象在 用二分法求方 [a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)0,则函数 程的近似解 y-f(x)在(a.b)内有零点 函数的应用 几类不同增长 指数函数、对数函数 的函数模型 的幂函数的增长差异 函数模型 用已知函数模 常见的函数模型：一次函数、二次函数 及其应用 型解决问题 指数函数、幂函数、分段函数 建立函数模型 实际问题→建立数学模型 得到数学结果 解决实际问题 ·解决实际问题 ◆深化提升 一、函数的零点与方程的根 根据函数零点的定义，函数y=x)的零点就是方程)=0的根，判断一个函数是否有零 点，有几个零点，就是判断方程x)=0是否有实根，有几个实根.从图形上说，函数的零点 就是函数y=)的图象与x轴的交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的 交点横坐标三者之闻有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程 与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，思考时要多加注意 典题()设函数y=3与y=as4 alcol(f2x一2的图象的交点为，yo,则xo 所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) (2)设函数fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=e+x一3，则fx)的零点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 [解析](1)构造x)=x3-lavs4 alcol(f12x一2，fx)的零点就是o.又fO)=一4,1) =-1,2)=7,3)=532,4)=2554,从而有1)f2)<0,所以x0∈(1,2) (2) ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Y-x+3 10 01234x -2 因为函数x)是定义域为R的奇函数，所以O)=0,所以0是函数fx)的一个零点，当x >0时，令w)=e十x一3=0，则c=一x+3,分别画出函数y=c和y=一x+3的图象，如 图所示：有一个交点，所以x>0时，函数x)有一个琴点，又根据对称性知，当x<0时， 函数也有一个零点.综上所述，x的零点个数为3个. [答案](1)B(2)C 二、二分法思想的实际应用 典题在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障. 这是一条长10km的线路，电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢？ [解析]如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试 时，发现AC段正常，判定故障在BC; 阐门 待查指挥部 C E D B 再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E 来检查…每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半. 要把故障可能发生的范围缩小到100m左右，查7次就可以了. 三、函数模型的应用 1.对函数模型的实际应用问趣的考查，更多地以实际生活为背景，设问新颗、灵活：难 度中等偏上；主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力. 2.函数模型实际应用的示意图 分析、联想 实际问题 建立函数模型 抽象、转化 作答 数学 推演 实际结果 还原 数学结果 典题酚 国际视力表值（又叫小数视力值，用V表示，范围是0.1,1.5]）和我国现行视力 表值（又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0,5.2D的换算关系式为L=5.0 +lg V. 独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()请根据此关系式将下面视力对照表补充完整， V 1.5 ② 0.4 ④ L ① 5.0 ③ 4.0 (2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍， 求乙的对数视力值. (所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：1g2=0.3010,1g3=0.4771) [解析](1)因为5.0+1g1.5=5.0+g1510 =5.0+lg32=5.0+lg3-lg2 =50+0.4771-0.3010≈5.2. 所以①应填52： 因为5.0=5.0+lg, 所以'=1，②处应填1.0： 因为5.0+lg04=5.0+g410=5.0+g4-1 =5.0+21g2-1=5.0+2×0.3010-1≈4.6， 所以③处应填4.6： 因为4.0=5.0+