第8章 8.2 第3课时 函数的实际应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时函数的实际应用（二） 学业标准 素养目标 1,通过已知函数模型和自建函数模型的应 1.会利用已知函数模型解决实际问题 用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养。 2.能建立函数模型解决实际问题， 2. 通过拟合数据构建函数模型，培养数据分 析、逻辑推理等核心素养. 丫课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理额知·套养初遽 [基础自测] 1.(1)一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度hcm)与燃烧时间 )的函数关系用图象表示为图中的②.( ① ② ③ ④ (2)根据所给条件求出拟合函数，只能用于预测和提供管理依据，() (3)某弹簧振子函数模型为h=3 sin lalvs.4 alcol2t+π4，其运动周期为r() (4)物理学中y=A sin alvs4 alcol(ax+fπ3o>0)的振幅是A.() 答案(1)√(2)√(3)√(4)× 2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…现有2个这样的细胞， 分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是() A.y=2x B.y=2x-1 C.y=2 D.y=2r+1 解析分裂一次后由2个变成2×2=22（个），分裂两次后4×2=2（个），“，分裂x次后 y=2x+(个) 答案D 3.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林() A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩 解析设第x年造林y亩，则y=10000(1十20%y-1,所以x=4时，y=10000×1.23= 17280(亩) 答案C 4.茱商店出售A,B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是( A.多赚约6元 B.少赚约6元 C.多嫌约2元 D.盈利相同 解析设A,B两种商品的原价为a,b, 则a1+20%2=b1-20%)2=23→a=23×2536,b=23×2516,a+b-46≈6（元） 答案B 丫课堂案关键能力·互动探究 /是规律·悟方法·爱养提开 题型一用已知函数模型求解实际问题题点多探多维探究 角度1指数函数模型的应用 例山某海滨城市现有人口100万人，如果年平均自然增长率为12%解答下面的问 题： (1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系： (2)计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）： (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年） [解析](1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2o, 2年后该城市人口总数为y=100×(1十1.2%)2， 3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%3, x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2o∈N) (2)10年后该城市人口总数为y=100×(1十1.2010=100×1.01210≈112.7（万人）】 (3)设x年后人口将达到120万人， 即可得到100×(1+1.2oy=120, x=1og1.01z120100=log10121.2=lg1.2lg1.012≈15.28 所以大约16年后该城市人口总数达到120万人， [规律方法]指数函数模型的应用 在实际问题中，有关人口增长、银行利润、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模 型表示，通常可以表示为y=N(十p(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式. 角度2对数函数模型的应用 例=大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表 示为函数0=12引og30100,单位是m/s,0是表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？ (2)某条鲑鱼想把游速提高1ms,那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍。 幸独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [解析](1)由v=121og30100可知， 当8=900时，=121og3900100=12log9=1(m/s 所以当一条鞋鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m5 (2)由-℃=1，即12log302100-12log301100=1, 得201=9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍. [规律方法]对数函数模型的应用 (1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，