第8章 8.2 第2课时 函数的实际应用(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时函数的实际应用（一） 学业标准 素养目标 1.了解函数模型（如一次函数、二次函数、分 段函数等并且解决实际问题中的应用 通过函数模型解决实际问题，提升数学建模、 2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函 数据分析、数学运算等核心素养. 数模型解决实际问题， 丫课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理额知·套养初遽 [教材梳理] 导学1常见的几类函数模型 ◎结论形成 常见函数模型 解析式 条件 一次函数模型 y=kx+b k≠0 反比例函数模型 y=kx+b k≠0 一般式：y=a2+bx十c 二次函数模型 顶点式：y=aavs4 alcol+fb2al)2+ a≠0 4ac-b24a 指数型函数模型 y=ba+c b≠0，a>0且a≠1 对数型函数模型 y=mlogx+n m≠0，a>0且a≠1 幂函数型模型 y=ax+b a≠0，n≠1 分段函数模型 fx)=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,i(x),x∈Dn 导学2利用函数模型解决实际问题的方法、步骤 ◎结论形成 1.解答应用问题的基本思想 明确题意，找出题设 与结论的数学关系 数量关系或空间 实际应 位置关系 用问题 分析、联想、转化、抽象 再转译成具 在分析、联想的基 体应用问圆 础上，转化为数学 的结论 问题，抽象构建一 个或儿个数学模型 来求解 给出数学问 解答数 题的解答 建立数学模型 学问题 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.解答应用问题的程序概括为“四步八字” (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型： (②)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3③)求模：求解数学模型，得出数学结论： (4)还原：将数学结论还原为实际应用问题的结论 [基础自测 1.某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y=x2一80，若每件产 品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为() A.52 B.52.5 C.53 D.52或53 解析因为利润=收入一成本，当产量为x件时c∈N),利润x)=25x一(c2-80x), 所以f=105x-x2=-ahvs4 al col在-1052)2+10524， 所以x=52或x=53时，x)有最大值 答案D 2.用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大， 则隔墙的长度为() A.3m B.4m C.6m D.12m 解析 如右图所示， 设隔墙长为xm, 则矩形长为24一4红2 =12-2x(m) .S矩形=x(12-2x)=一2x2+12x =-2x-3)2+18 ,当x=3m时，矩形的面积最大 答案A 3.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元， 其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元 解析设涨价x元，销售的利润为y元， ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 则y=(50+x-45)(50-2x)=-2x2+40x+250=-2-10)2+450, 所以当x=10,即销售价为60元时，y取得最大值. 答案60 4.已知直角梯形ABCD,如图(I)所示，动点P从点B出发，由B→C→D一A沿边运动， 设点P运动的路程为x,△4BP的面积为x)如果函数y=x)的图象如图(2)所示，则△ABC 的面积为 (1) (2) 解析由题中图象可知BC=4,CD=5,DA=5,所以AB=5+52-42=5+3=8所以S △4Bc=12X8×4=16 答案16 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·桥方法·素养漫开 题型一一次函数模型的应用 例山某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50 元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社，在一个月(30天)里，有20天每天可 以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该 每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？ [解析]设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则 y=0.5x×20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35x×30=0.3x+1050,x∈[250， 400]. 因为y=03x十1050是定义域上的增函数， 所以当x=400时，ymx=120+1050