第8章 8.2 第1课时 几个函数模型的比较-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.2函数与数学模型 第1课时几个函数模型的比较 学业标准 素养目标 1.通过一次函数、指数函数和对数函数增长 1,通过三种函数增长的比较，培养直观想象、 的比较，了解一次函数、指数函数和对数函 数据分析等核心素养 数增长的差异 2.通过解决实际问题，提升数学建模、数学 2.理解“对数增长”“直线上升”“指数爆 运算等核心素养。 炸”等术语的含义， /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·素养初成 「教材梳理] 导学一次函数、指数函数、对数函数增长的比较 下图是同一直角坐标系中，三个函数y=2x,y=2,y=lg2x的图象. 8 y=24 6 y=2x 5 3 y=logx 阿题0如图，当10gx<2<2x时，x的范围是什么？ 提示：1<x<2 阿题2如图，当1ogx<2x<2时x的范围是什么？ 提示：0<x<1或x>2 阿题3从三种函数图象的比较，当自变量x越来越大时，它们的增长速度怎样？ 提示y=2快速增长，呈爆炸性增长，而y=2x增长速度不变，呈直线增长，而y=0gx 的增长速度越来越慢。 ◎结论形成 三种函数的性质及增长速度比较 指数函数 对数函数 一元一次函数 解析式 y=a㎡(a°l) y=log x(a>1) y=kx(k-0) 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 单调性 在(0，十∞)上单调递增 图象（随x 逐渐与y轴平行 逐渐与x轴平行 直线逐渐上升 的增大) 增长速度 y的增长速度越来越 y的增长速度越来越 y值逐渐增加 (随x的增大) 快 慢 增长关系 存在一个0，当x之xo时，a>h>logx 「基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数y=a十8(k≠0在R上是增函数.( ) 4ac-b2 (2)二次函数x)=r2+bx十c(a≠0)的顶点坐标为 4a 国话数y 一·2x一10随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快.() (4)下列函数中随x的增长而增长最快的是①.( ①y=ex②y=lnx③y-=2 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.能使不等式logx<x2<2r一定成立的x的取值区间是() A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞，2) D.(4,+∞) 答案D 3.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a0.5+b,现已知该厂今 年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为 解析 由=a-0.51+b, 1.5=a0.52+b, 得日=一2， {b=2, 所以y=-2×0.5x+2, 所以3月份产量为 y=-2×0.53+2=1.75(万件) 答案1.75万件 4.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有 前途的生意是 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①y=10X1.05;②y=200+1000x: ③y=30+1gx-1):④y=50 答案① 课堂案关键能力·互动探究 /愿规律·悟方法·素养提升 题型一几类函数模型的增长差异 例山Q)下列函数中，增长速度最快的是( ) A.y=1.1 B.y=20202 C.y=log2020x D.y=2020a (②)四个自变量h,2,,随自变量x变化的数据如表： 5 10 15 20 25 30 26 101 226 401 626 901 y2 32 1024 32768 1.05×100 336×10 107×109 V'3 2 10 20 30 40 50 60 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 则关于x呈指数型函数变化的变量是 [解析]()比较一次函数、指敏函数与对效西数、二次函数可知，指效函数增长速度最 快。 (②)以爆炸式增长的变量呈指效函西数变化。从表格中可以看出，四个变量，2，，4 均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量片的增长速度最快，画 出它们的图象（图略），可知变量y以2关于x呈指效型西数变化 [答案】(1)A(2 「规律方法]常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型：线性函数模型y=c十b(k>0)的增长特点是直线上开，其增长速度不 变 (2)指数函数模型：指数函数模型y=a(a>1)的增长特点是随着自变量的增长，函数值增 大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸” (3)对数函数模型：对数函数模型y=logx(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数 值增大的速度越来越