第7章 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 中知识网络 象限角和坐标轴上的角 任意角 任意角 终边相同的角 弧度制 角度与孤度互化 弧度制 扇形的狐长和面积公式 任意角的三角函数的定义 任意角的 三角函数 同角三角函效基本关系 诱导公式 二角函数 正弦函数的图象和性质 三角函数的 余弦函数的图象和性质 图象和性质 正切函数的图象和性质 “五点法”作图 函数y=Asin(wt9) 图象的变换 的图象和性质 函数的性质 三角函数的简单应用 ◆深化提升 一、任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法 1.先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相 应的三角函数值， 2.取角a的终边上任意一点P(a,b)(原点除外)，则对应的角a的正弦值sina=bra2十b2, 余弦值cosa=ara2+b2,正切值ana=ba当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时， 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 典题h(1)已知a的终边在直线y=2x上，那么sima+cos asin a-cosa十tana= (2)已知角a的终边经过点P(3m一9，m+2),若m=2,求5sina+3tana的值： (1)[解析]设a终边上任一点Px,y)(x≠0)，则y=2x, 所以sma十cos asin a-cosa+ana=yxxr+yx=2x十x2x-x+2=5 [答案]5 (2解析]若m=2,则P(一3,4)， 所以x=-3,y=4,=5, 所以sina=45,c0sa=-35,tana=-43, 故5sina+3tana=5×45+3×avs4 alcol(-43)=4-4=0. ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二、三角函数的图象题点多探多维探究 1.用“五点法”作函数y=Asin(ox十o)图象的步骤 第一步：列表，由a十o=0,π2，r,3x2,2r先求出，再由ox十0的值求出y的值. -o0ω x2o一po πcw-pJco 3π20-pjm 2πm一pω wx+g 0 2 大 32r 2π y 0 A 0 一A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点。 第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象， 2.由图象或部分图象确定解析式y=Asin(or十p)中的参数 (I)4:由最大值、最小值来确定A (2)o:通过求周期T来确定o (3)0:利用已知点列方程求出. 角度1利用“五点法”作三角函数的图象 典题2=l已知f）=1+2 sin avs4 alcol(2x-7π4)，画出在x∈-f元2)上的图 象 [解析](1).'x∈-fxn2), ∴.2x-π4∈-f534)n. 列表： -元2 一3x8 -π8 8 3元8 π2 2-π4 -5π4 -n -π2 0 x2 3x4 fx) 2 1 1-2 1 1+2 2 (2)描，点，连线，如图所示 角度2由三角函数的图象确定其解析式 典题2函数f)=3 sin alvs4 alco1(2x十fπ6)的部分图象如图所示. 幸独家授权侵权必究· 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (I)写出x)的最小正周期及图中xo,%的值： (2)求x)在区间一f(ππ12)上的最大值和最小值. [解析](1)x)的最小正周期为几，xa=7π6，y%=3 (2)因为x∈-f元πn12),所以2+π6∈一5π6,0)，于是，当2x十π6=0，即x=一π12 时，x)取得最大值O: 当2x十π6=一π2，即x=一π3时，)取得最小值一3 [反思感悟]研究y=Asn(ax十o)的单调性、最值问题，把ox十o看作一个整体来解决. 三、三角函数的图象变换 由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=Asin(x十o)的图象的两种方法为先平移后 伸缩和先伸缩后平移， 典题》如图是函数y=Asn(ax十9)(40，w>0,x∈R)在区间-f(5rO上的图象，为 了得到这个函数的图象，只要将y=snrx∈R)的图象上所有的点() y A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原米的2倍，纵坐标不变 C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变 D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原米的2倍，纵坐标不变 [解析]由题图象知A=1,T=5x6-as4 alco1(-fx6)=n,所以w=2xT=2.所以f )=sin(2x十p),又图象过点avs4 alcol(f(3),0),