第7章 7.4 三角函数应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #7.4三角函数应用 学业标准 素养目标 1.了解y=Asin(ox十p)的图象的物理意义， 1,通过了解三角函数模型是描述周期变化的 能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相。 重要函数模型，培养数学抽象、数学建模等 2.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 核心素养。 3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要 2.通过三角函数模型解决实际问题，提升数 函数模型。 学建模、数学运算等核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材。胜新知·泰养初成 [「教材梳理 导学1描述简谐运动y=Asin(or十p),x∈[0，十o)的物理量 问题一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位 置的位移s单位：cm)与时间（单位：s)的函数关系是s=Asin(ox十o),x∈[0，十c∞），其中 的参数A,心，中的意义分别是什么？ 提示：A是振幅，wx十o是相位，中是为初相. ©结论形成 函数y=Asin(ax十p)(A>0,w>O)中，A,w,中的物理意义 (1)简谐运动的振幅就是A (2)简谐运动的周期T=2π0 (3)简谐运动的频率f=1T=o2元 (4)x十o称为相位. (5)x=0时的相位o称为初相 导学2利用三角函数模型解释自然现象 间题在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮 换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化，现实世界中的周期 现象可以用哪种数学模型描述？ 提示：三角函数模型 ◎结论形成 1.利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步：阅读理解，审清题意 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析 出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题 第二步：收集、整理数据，建立数学模型 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建 立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而 实现实际问题的数学化 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答. 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案. 2.三角函数模型的建立程序 如图所示： 收集数据 画散点图 选择函数模型 不符合实际 检验 求函数模型的解 符合实际 用函数模型的解解释实际问题 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型.() (2)在研究具体问题时，我们常常利用收集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应 的函数模型.() (3)函数y=cosx的图象是以2元为周期的波浪型曲线.() (4)某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：) 10一2 sin laws44 alcol((frr3),te[0,24),则实验室这一天的最大温差为4℃.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ 2 Q 单摆如图所示，以OA为始边，OB为终边的角队一π<0<r)与时间(s)满足关系式0 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =12 sin lalvs4 alcol2t+fa2),t∈[0，+o∞)，则当t=0时，角的大小及单摆频率是() A.2,1x B.12,1x C.12,元 D.2,n 解析当1=0时，日=12siπ2=12，由函，数解析式易知单摆周期为2x2=Π，故单摆频 率为1π 答案B 3.简谐运动y=12 sin alvs.4 alcol(ff8x一2)的频率f= 解析f=n82n=116 答案116 4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a十Acos) fπ6)(x-6)x=1,2,3,,12,A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃， 12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃ 解析由题意得a十A=28,a-A=18,).∴a=23,A=5,) ∴.y=23+5 cos ya6(x-6)), 当x=10时，y=23+5×aws4acol(-f72)=20.5 答案20.5 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·督方法·素养提开 题型一三角函数解析式与图象对应问题 例l(1)函数y=ln(cos x)awvs4 alcol(-fπr2)的大致图象是( 0 B. (2) 0 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P2,一2)，角