第7章 7.3.3 第2课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时函数y=Asin(aox十o)的性质 学业标准 素养目标 1.能根据y=Asin(ox十)的部分图象，确定 1.根据函数y=Asin(cox十p)的部分图象，确 其解析式 定其解析式，培养直观想象等核心素养 2.能根据函数y=Asin(ox+o)的解析式研究 2.通过探究y=Asin(cx十p)的性质及应用， 其性质。 提升数学运算、逻辑推理等核心素养， /课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理额知·套养初遽 [教材梳理] 导学函数y=Asin(a十p)(4>0,w>0)的有关性质 洞题函数y=Asin(ox十o(4>0,w>0)如何由函数y=sinx变换得到？ 提示：由正弦函数y=sinx变换而来的. 阿题2我们应该如何研究函数y=Asin(ax十p(A>0,w>0)的性质？ 提示：把ax十o看作一个整体，利用函数y=sinx的性质研究其性质. ◎结论形成 函数y=As1n(am十o(A0,w>0)的有关性质 函数 y=4 sin (ax+0)(4-0,>0) 定义域 值域 [-A,A1 周期性 T=2x0 性质 对称中心 对称中心lavs4 alcol(fkπ-oo,0k∈Z 对称轴 x=kxo+π一2p2ok∈ZD 奇偶性 当0=kr(k∈ZD时是奇函数： 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (Iy=Asin(ax十o)的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.() (2)在y=As1n(cx十p)的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.（) (3)函数y=sin lalvs.4 alcol2x十π3)的图象对称轴为x=ka2+πl2(k∈Z).() (4)函数fx)=sin alvs-4acol+fπ3的图象的对称中心是aws4 alcol(一kr+fπ3,0) k∈Z.(） 答案(1)√(2)×(3)√(4)× ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2. 已知函数fx)=Asin(x十p)as4 alcol(A>0,o>0,p<fa2)的部分图象如图所示， 则函数x)的解析式为() A.fx)=2sin12x+π6 B.fx)=2sin \alvs4\alcol(f(1 n 6) C.fx)=2sin lalvs4\alcol(2x-f6)) D.fx)=2sin lalvs4alcol(2x+a6)) 解析由图象可知，A=2,T=4avs4 alcol0f5元r6=r, 所以2πo=r,所以w=2,所以x)=2sin(2x十p),因为图象过点aws4alco1fx6),2, 所以2 sin lalvs4alco1(fπ3)+o=2,所以sin lalvs.4 alcol(fπ3)+p=1, 所以3+0=x2+2k元，k∈Z, 所以0=π6十2kr,k∈Z, 因为kπ2，所以p=x6, 所以fw)=2 sin alvs4alco1(2x十ya6) 答案D 3.若fr=cos lalvs4.alcol(2x+π3+o)aivs-4 alcoinol<π2》是奇函数，则中= 解析由题意可知π3十o=π2十kr,k∈Z,即0=π6十kn,k∈Z.又@<π2，故当k=0 时，得0=π6 答案π6 4.函数x)=sin lalvs.4 al col(:一fπ4)的图象的对称轴方程是 解析令x一4=2十kr,k∈Z, 解得x=3π4十kπ，k∈Z, 即)的图象的对称轴方程是x=3π4十kr,k∈Z 答案x=3π4十kr,k∈Z 以课堂案关键能力·互动探究 /臣规伸。悟方法·率养提开 题型一由图象确定函数的解析式 例如图是函数y=Asin(ax+o)avs4 alcol(A>0,o>0,lgl<fπ2)的图象，求A, ◆独家授权侵权必究 令学科网书城雪 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ,中的值，并确定其函数解析式 [解析]解法一（逐一定参法） 由图象知A=3, 又T=5π6-aws4 alcol(-ffx6j)=r,∴.w=2πT=2 由点avs4 alcol(-fπ6)，0)可知，-x6×2+o=2kr,k∈Z, .h=x3十2kπ，k∈Z 又lolx2,得o=π3，∴y=3 sin lals.4 alcol2x+fia30 解法二（待定系数法） 由图象知A=3,又图象过点aws4 alcol(fπ3)，0)和avs4 al col(f5π6O,0),根据五点 作图法原理（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点）， 有f(I35r6r2),解得w=2,r3). ∴y=3 s