第7章 7.3.3 第1课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #7.3.3函数y=Asin(ax十O) 第1课时函数y=Asin(ax十o)的图象 学业标准 素养目标 1.会用“五点法”画函数y=Asin(ox十p)的 图象， 1.通过用“五点法”画函数y=Asn(ax十o) 2.理解y=Asin(ox十o)中o,中，A对图象 的图象，培养直观想象等核心素养。 的影响. 2.通过函数y=Asin(cx十p)的图象变换，提 3.掌握y=sinx与y=Asin(or十p)图象间的 升数学抽象、逻辑推理等核心素养， 变换关系，并能正确地指出其变换步骤 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·系养初板 教材梳理】 导学函数y=Asin(cox十p)的图象变换 间题国 由y=sinx的图象能得到y=sin atvs.4 allcol在+（π4）的图象吗？ 提示：能，向左平移π4个单位长度即可. 阿题2函数y=sm,y=sm2x和y=sin12x的最小正周期分别是什么？ 提示：它们的最小正周期分别为2Π，Π，4Π 间题国y=sin2x和y=sin12x的图象是否可以由y=sinx的图象得到？ 提示：可以，只要“压缩”或“拉伯”y=snx的图象即可。 阿题画对于同一个x,函数y=2sinx,y=sinx,y=12sinx的函数值有什么关系？ 提示：y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，而y=12sinx的函数值是y=sinx 的函数值的12倍. ◎结论形成 1.对函数y=sin(x十p),xeR的图象的影响 p>0 平移|9 y= sin x 时向左 y sin(x+o) 个单位 的图象 9<0 的图象 长度 时向右 2.w(w>0)对函数y=sin wx图象的影响 独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 sinx的图象 w>1时缩短到 上所有点的横坐标 0<w<1时伸长到 原来的上倍， y= sin ox的图象 C 纵坐标不变 3.A(4>0)对y=Asin(ax+o)的图象的影响 y=sin(ar+p)的图 A>1时伸长到 象上所有点的纵坐标 0<A<1时缩短到 原来的A倍， y=Asin(x十p)的图象 横坐标不变 4.w,p对函数y=sin(ar十p)的图象的影响 a,o同号时，y=snax的图象向左平移oo个单位得y=sin(ax十o)的图象.o,o异号 时，向右平移om个单位得y=sin(m十o)的图象. [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)将函数y=sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y=cosx的图象.() (2)将函数y=sinx图象上各点的纵坐标变为原米的2倍，便得到函数y=2sinx的图象. () (3)把函数y=cosx的图象上点的横坐标伸长到原米的3倍就得到函数y=cOs3x的图象. () (4)函数y=©osx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析 式为y=cos12x.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.为了得到函数y=sin lalvs41 al col(x一fπ3)的图象，只需把函数y=sinx的图象() A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移π3个单位长度 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析将函数y=sx的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =sin lalvs4lalcol(x-f3)). 答案B 3.将函数y=s3x的图象上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）可得到函数 的图象。 解析将函数y=si3x的图象上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），可得函 数y=sin(3×3x)=sin9x的图象. 答案y=sin9x 4.利用“五点法”作函数y=2 sin als4aco1(2x一fπ4)的图象时，所取的五个点的坐 标为 解析令2x-4=0,π2，n,3m2,2n得x=8,3π8,5π8,7a8,9m8,故五个点的坐 标是avs4 alcol(fiπ8)，0)，as4 alcol(f3r8,2,as4 alcol(f5π8,0,1 alvs4alicol(f(78),-2),alvs4 al col(f(978),0). 答案avs4 alcol(fix8,0,lavs4 alcoll0f3π8)，2，avs4 alcol(f5x8,0j,1 alvs4 allcol(f(778),-2),lalvs4alicol(f(9z8),