第7章 7.3.1 三角函数的周期性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.3.1三角函数的周期性 学业标准 素养目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义 1.通过了解周期函数及其有关概念，培养数 2.理解函数y=sinx,y=cosx,y=tanx都 学抽象等核心素养 是周期函数，都存在最小正周期 2.通过三个函数是周期函数的理解及周期的 3.会求函数y=Asin(ar十p)及y=Acos(x 求法，提升逻辑推理、直观想象等核心素养。 十0的周期. 课前案必备知识·自主学习 /通教材。账新知·素养初成 [「教材梳理 导学1周期函数 河题借助于单位圆中的正弦线、余弦线、观察正弦、余弦函数值的变化有什么规律？ 提示：“周而复始”呈现周期现象， 同题2设f9=sinx,8)=cosx,试求x+2r),x+4r),gc+2r),g+4开) 提示：fx+2n)=sin(x+2n)=sinx fx+4n)=sin(x+4nt)=sinx. g(x+2n)=cos(x+2n)=cos x. g(x+4n)=cos(x+4n)=cosx. ◎结论形成 1.周期函数的定义 设函数y=x)的定义域为A,如果存在一个非零的常数T,使得对于任意的x∈A, 都有x十T∈A,并且x十T)=x,那么函数fx)就叫作周期函数，非零常数T叫做这个 函数的周期 2.最小正周期 对于一个周期函数x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最 小的正数就叫做x)的最小正周期 导学2正弦函数、余弦函数、正切函数的周期 间题D2水元(k∈Z且k≠0)是正弦、余弦函数的周期吗？ 提示：是.因为smx十2kn)=sinx,cos(x十2kn)=cosx,k∈Z 同题2借助单位圆中的正切线，观察正切函数是周期函数吗？如果是，它的最小正周 期是什么？ 提示：是 n ©结论形成 独家授权侵权必究· 夏学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.正弦函数、余弦函数的周期 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kr(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最小正 周期都是2万。 2.正切函数的周期 正切函数是周期函数，最小正周期是工。 导学3函数y=Asin(ox十o)和y=Acos(ax十o)的周期，（其中A,w,中为常数，且 A≠0，w>0) 函数y=Asn(ax十o)和y=Acos(ar十p(其中A,w,中为常数，且A≠0，w>0)的周 期T=2π@_· [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)因为sn(r一x)=snx,所以r是函数y=snx的一个周期.() (2)因为tan(2π十x)=tanx,所以2π是函数y=tanx的最小正周期.() (3)因为当x=π4时，等式sin lavs4 alcol(fz2)十x)=sinx成立，所以π2是函数y=snx 的一个周期.() (4)若y=2 sin aivs4alco1(mx十fa3),则T=2m.() 答案1)×(2)×(3)×(4)× 2.函数y=2 cos lalvs4 alcol(f(4)一2x的最小正周期为 解析T=2πo=n. 答案π 3.函数x)=sin lalvs.4alco1(o十fπ4o>0)的周期为π4，则w= 解析由2ro=π4，得ω=8 答案8 4.定义在R上的函数x)既是奇函数，又是以2为周期的周期函数，则1)十4)十) 解析据题意7)=（一1+8）=人一1)=一1)， 所以1)+7)=0，文术4)=0)=0， .1)+4)+7)=0 答案0 /课堂案关键能力·互动探究 /见规律·悟方法·素养是开 题型一求三角函数的周期 例山求下列函数的周期： (1)y=3sin \aws4alicol(f(6):(2y=2cos \aivs4alicol(-f(x n 4). ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析](1)T=2xw=2nn2=4 (2)y=2cos \awvs4\allcol(-\f(x n 4)=2cos \awvs4alcol(f(x nt 4), .T=2n12=4π [规律方法]求三角函数的周期，通常有三种方法 (1)定义法. (2)公式法：对y=Asin(ax十o)或y=Acos(ox十p)(A,w,中是常数，且A≠0，w≠0)， 有T=2xol (3)观察法（图象法） [触类旁通] 1.(1(2023连云港高一统考)写出一个同时满足下列条件的函数frc)avs4acol, 如frcynalvs4 alcol= ①函数frc)alvs4aco1是奇函数；②函数fArc)个avs4 al