第7章 7.2.3 第2课时 诱导公式(五、六)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时诱导公式（五、六） 学业标准 素养目标 1掌握诱导公式五、六的推导的过程，并能应 1通过诱导公式五、六的推导，培养逻辑推理 用公式五、六解决简单的求值、化简与证明 等核心素养。 问题 2,利用诱导公式求三角函数值，提升逻辑推 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会 理、数学运算等核心素养， 出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一 般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过 程，培养研究问题、发现问题、解决问题的 能力. /课前案必备知识·自主学习 /通鞭材·理新加·素养初成 [教材梳理] 导学 角2a与α它们的正弦、余弦值有何关系 同题如图所示，设a是任意角，其终边与单位圆交于点P,x,y),与角a的终边关于 直线y=x对称的角的终边与单位圆交于点P2 (1)P2点的坐标是什么？ 提示：P0y,x) (②2α的终边与角a的终边关于直线)y=x对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？ 提示：对称.sin【 =s,s传=a ◎结论形成 1.诱导公式五和公式六 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 sin( t-o 2 士a的正弦 cos a 公式五 (余弦)函数 cos(2 sin a 值，分别等于a 诱导公式 的余弦（正弦） 函数值，前面 公式六 sin(受+a cos a 加上一个把a cs(2+a) sin a 看成锐角时原 函数值的符号 2.诱导公式的推广与规律 3 -cos a,cos -sin a 3 3 -cos a,cos (2*+a= sin a 3.诱导公式的巧记 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”是指k”±k∈乙中k的奇偶 性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦：当k为偶数时，函数名不变.“符号”看的 应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α函数值的符号. 例如，将cos +与成s：+ 因为1是奇数，则cos”变为正弦函数符号 n?又将a看成第一象限角时，2十a是第二象限角，cos行十d符号为“-”故有cm 合+-ma [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)诱导公式五、六中的角a只能是锐角.() (2)sin -cos a.( 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)若a为第二象限角，则sn (4)s1n165°=cos75°.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.若c0s2-网-5， 则m 2- 解析 cos(2n-a=c0s (-)=cosa=5 3 ..sin 2-=-c0sa= 3 n 3 答案 3.已知sin 司}则(+的值为 T] =-m63 苦案青 4.代数式sin2(A+45°)+sin24-45°)的化简结果是 解析原式=sin2(4+45°)+sin2(45°-4A) =sin2(A+45°)+cos2(A+45°)=1. 答案1 /课堂案关健能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提开 题型一利用诱导公式化简、求值 例小 0)已知cos(1+网=一2 a为第一象限角，求cos +的值： 2 (2)已知cos [解析](1)，cos(n+a)=-cosa= 2 '.cos a=2 又a为第一象限角， 则cos ta=-sin a=-v-cos2 a, 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =m6小6+ =6小m+ 后6引 [规律方法]求值问题中角的转化方法 任意负角的 用公式一或三 任意正角的三角函数 三角函数 用公 式一 0~2π的角 用公式二或四、 0~2π的角 的三角函数 或五或六 的三角函数 [触类旁通] 1.已知3sin +停+则✉信() A. 3 B.- C.5 D 5-3 ◆独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由诱导公式可知3sin +4归 +++ 24T 3 1 又3sin 知+骨+4 + 5 所以tan 如层mB份+ sin侣-+a 3 [段+atan + 故选C cos 答案C 题型二利用诱导公式证明恒等式 例求证： tan (2n-a)sin (-2n-a)cos (6n-a) 3 sin a+2cos (a+ =-tan a. [证明]”左边= tan (-a)sin (-a)cos（-a) sin-传csm-位- =C-tana)(-sin a)cos a sin【侵-eos