第7章 7.2.3 第1课时 诱导公式(一～四)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #7.2.3三角函数的诱导公式 第1课时诱导公式（一一四） 学业标准 素养目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 1.通过诱导公式的推导，培养逻辑推理等核 2.理解诱导公式（一~四）的推导过程， 心素养。 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的 2.通过诱导公式的应用，提升逻辑推理、数 求值、化简和证明问题。 学运算等核心素养。 课前案必备知识·自主学习 通教材。胧新知·泰养初凌 「教材梳理 导学1诱导公式一 间题若角a与的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sina与sinB,cosa与 cosB、tana与tanB之间有什么关系？ 提示：sima=sinB,cosa=cosB,tana=tanB ◎结论形成 终边相同的角的同一三角函数的值相篷，由此得到一组公式： 公式一 sin (a+2k )=sin a (kEZ), cos (a2k)=cos a(Z), tan (a+2k )=tan a(kEZ). 导学2诱导公式二 间题任意角a与一a的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关 系？试用三角函数的定义验证一a与a的三角函数值的关系， 提示：a与一a的终边关于x轴对称，它们与单位圈的交点P1与P2关于x轴对称，设P1 的坐标为c,y,则P2的坐标为c,一y).sin(一a=一y=-sna,cos(一a)=x=cosa,an (-a)=一x=-tana ◎结论形成 公式二 终边关系 角一a与角a的终边关于x轴对称 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图示 sin(-a)=-sin a, 公式 cos(-a)=cos a, tan (-a)=-tan a 导学3诱导公式三 向题 任意角a与r一a的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？ 试用三角函数定义验证a与一af的各三角函数值的关系， 提示：a与n一a的终边关于y轴对称，如图所示，设Pc,y)是a的终边与单位圆的交点， 则Π一a与单位圈的交点为Pz(一x,),P1,P2关于y轴对称，由三角函数定义知，sin(n一a侧 -y=sin a,cos(n-a)=-x=-cos a,tan (n-a)=y-x=-tan a. ©结论形成 公式三 终边关系 角r一a与角a的终边关于y轴对称 图示 sin (-a)=sin a, 公式 cos(-a)=-cos a tan(x-a)=-tan a 导学4诱导公式四 间圈锐角α的终边与元十α角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 如何？任意角α与n十a呢？交点坐标可以设为什么？ 提示：无论a是锐角还是任意角，T十a与《的终边互为反向延长线，它们与单位圈的交 点关于原点对称。设其中一个为，y),则另外一个的坐标为（一x,一） ◎结论形成 公式四 终边关系 角r十a与角a的终边关于原点对称 图示 sin(r十=-sna, 公式 cos(r十a=-cosa， tan(r十a@)=tana 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)由诱导公式三知cos[-(a-]=-cos(a一).( (2)在△ABC中，sn(A+B)=smC.() (3)sin lalvs4allcol(2kxf(43)x)=-sin 43,(kEZ).( (4)已知tana=4,则an(r-a)=-4() 答案1)×(2)√(3)×(4)√ 2.sin405°的值为() A.-22 B.2)2 C.-3)2 D.32 解析sin405°=sin(360°+45°) =sin45°=2)2 答案B 3.已知sin5π7=m,则cos2x7等于() A.m B.-m C.1-m2 D.-1-m2 解析cos2π7=cos lalvs4 alcol(红-y5π7)=-cos5π7 =-alvs4allcol(-r(1-sin2f(5x7)))=1-m2 独家授权侵权必究年 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案C 4.已知600°角的终边上有一点P(a,一3)，则a的值为 解析tan600°=tan(360°+240°) =tan(180°+60°) =tan60°=-3a=3,即a=-3 答案一3 /课堂案关健能力·互动探究 /规博·俗万法·养荞提开升 题型一给角求值问题 例山求下列各三角函数式的值。 (1)cos210°： (2)sin11π4； (3)sin