第7章 7.2.2 同角三角函数关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #7.22同角三角函数关系 学业标准 素养目标 1通过推导同角三角函数的基本关系，培养逻 1理解并掌握同角三角函数的基本关系， 辑推理等核心素养 2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函 2.通过同角三角函数基本关系的应用，提升 数式的求值、化简和证明. 逻辑推理、数学运算等核心素养， 课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理额知·套养初遽 [教材梳理] 导学同角三角函数的基本关系 设角a的终边与单位圆交于点Pc,y),根据三角函数的定义知y=sina,x=cosa,x =tan a 阿题D能否根据x,y的关系得到sina,cosa,tana的关系？ 提示：能，由x2+y2=1,得cos2a十sn2a=1. 由jx=tana,得sin acos a=tana 间题2上面两个关系式对任意角都成立吗？ 提示：对使三角函数有意义的任意角都成立 ©结论形成 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sn2a+cos2a=1· (2)商数关系：tana=sin acos alalvs4 nalcol(a+红+fz2,k∈Z_· 2.同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2a十cos2a=1的变形公式： sin2 a 1-cos2 a cos2 a 1-sin2 a. (2tana=n acos al的变形公式： sin a=cos a tan a cos a=sin atan a. [基础自测明 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)对任意角a,sin24a+cos24a=1都成立.() (2)对任意角a,a2a2=tana2都成立.() (3)存在角a,B,有sinm2a+cos2B=1.() (4)若sna=45,且a是第二象限角，则tana的值等于一43.() 答案(1)√(2)×(3)√(4√ ·独家授权侵权必究· 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.若a为第二象限角，化简tana·1sm2a一1等于( A.1 B.2 C.-1 D.12 解析tana·lsin2a一1=tana·1-sin2asin2a =sin acos a·cos asin a 因为a为第二象限角，所以cosa<0,sina>0, 原式=sin acos a·-cos asin a=-1 答案C 3.已知sina-cosa=-54,则sin a cos a= 解析由趣意得(sina一cosa)2=2516, sin2 a +cos2 a -2sin a cos a =2516, 又sim2a+cos2a=1,∴.1-2 sin a cos a=2516. .'.sin a cos a =-932. 答案-932 4.化简：3π5= 解析3π5)=3π5)=c0s3π5， π2<3π5<r,.c0s3m5<0, ∴.cosf3x5)=-cos3x5, 即3z5=-c0s3π5 答案-cos3π5 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规你·怀方法·素养提升 题型一利用同角三角函数的基本关系求值 例h(1)若sina=一513，且a为第四象限角，则tana的值为( ) A.125 B.-125 C.512 D.-512 (2)已知sina+cosa=713,a∈(0，r),则tana= [解析](1)，sina=一513，且a为第四象限角， .'.cos a=1213, .tana=sin acos a=-512,故选D. (2)'.'sin a +cos a =713, .(sin a +cos a)2=49169,2sin a cos a=-120169-0, 又a∈(0，n),则sina>0,cosa<0, .a∈avs4 alcol(fr2),,故sina-cosa= ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (sin a+cosa)2-4sin acos a=1713, 可得sina=1213,cos&=-513,tana=-125 [答案](1)D(2)-125 [规律方法]求三角函数值的方法 (1)已知sin0(或cos0)求tan0常用以下方式求解 cos*0=l-sin20 sin20+cos*0=1 am0=温品 sin:0=1-cos?0 (②)已知三角函数值之间的关系式求其他三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数 关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sina土cosa)2=1±2 sin a cos a的等价转化，分 析解决问题的突破口. [触类旁通] 1.已知cosa=-817,求sing