第7章 7.1 第2课时 弧度制-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时弧度制 学业标准 素养目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和 1.通过弧度制概念的学习，培养数学抽象等 角度进行正确的转换 核心素养 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合 2.通过弧度制与角度制的互化，扇形弧长公 与实数集一一对应关系 式和面积公式的应用，提升数学运算、逻辑 3,掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形 推理等核心素养。 面积公式 课前案必备知识·自主学习 /通装材·弹新知·泰养初成 教材梳理 导学1角度制与弧度制 阿题)在初中学过的角度制中，把圆周角等分成360份，其中的一份是多少度？ 提示：1度 阿题2长度等于半径长的弧所对的圆心角有多大？是否有其他单位制来度量该角？ 提示：若长度等于半径长的弧所对的圆心角为avs4 alcol180a)°，用弧度制度量该 角为1弧度 同题3半径为2的圆中1弧度的角比半径为1的圆中1弧度的角大，这句话正确吗？ 提示：错误.“1弧度的角”的大小与所在圆的半径大小无关，其大小是一个定值 ©结论形成 1.角度制与弧度制 (1)角度制 ①定义：用度作为单位来度量角的单位制 ②1度的角：周角的1360作为一个单位. (2)弧度制 ①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角. ②弧度制：用弧度作为角的单位来度量角的单位制。 2.任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 3,角的弧度数的计算 对于任意一角a,其弧度数的绝对值等于a所对应的弧长与半径的比即d=g 导学2角度制与弧度制的换算 间题角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？ ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 提示：利用1°=πl80rad和1rad=las4 al col(f180m)°进行弧度与角度的换算. ◎结论形成 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°=2元rad 2rad=360° 180°=rrad n rad=180 1rad=lalvs4 alcol(ff180m°≈ 1"=x180 rad 0.017 45 rad 57.30 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 13 27 45 90 120 150 180 360 度 0° 1° 30 60° 5 0 0 弧 0 x180 π6 4 π3 2 2r3 3π4 5x6 3π2 2元 度 导学3扇形的弧长及面积公式 问圈从扇形的形状来看，扇形的弧长和面积与哪些量有关系？ 提示：与扇形的半径r和圆心角a有关系， ◎结论形成 设扇形的半径为r,弧长为1，a(0<a2r)为其圆心角，则 a为度数 a为弧度数 扇形的弧长 1=πawrl80 I=lar 扇形的面积 S=xar2360 S=121r=12 ar2 [基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)1rad的角比1°的角要大.() (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关.() (3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应.() (4)1°的角是周角的1360,1rad的角是周角的12π ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)√(2)×(3)√(4) 2.-240°化为弧度是() A.-43元 B.-53m C.-74 D.-76m 解析 一240”=一240×π180=-43r 答案A 3.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是() A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 解析设扇形半径为，圆心角弧度数为a, 则由题意得2r+ar=6,12)ar2=2,.r=1,a=4)或r=2,a=1) 答案C 4.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为 解析设这两个角为a,B度，不妨设a心B, 则a十B=1,π180)，解得a=12+π360，B=12-π360 答案12+π360：12-x360 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·督方法·春养是用 题型一角度与弧度的互化 例山将下列角度与弧度进行互化. (1)20°；(2)-15；(3)2；(4)-11π5 [解析](1)20°=20r180=π9 (2)-15°=-15π180=-π12 (3)2=2X lalvs4alcol(f(180x))=lalvs4alcol(f360x)). (4)-11π5=-115×180°=-396° [素养聚焦]通过弧度制与角度制的互化，把数学运算等核心素养体现在解题过程中. [规律方法]