第7章 7.1 第1课时 任意角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第7章 三角函数 7.1角与弧度 第1课时任意角 学业标准 素养目标 1.了解角的概念 1.通过角的相关概念的学习，培养数学抽象 2,掌握正角、负角和零角的概念，理解任意 等核心素养。 角的意义 2.通过象限角、终边相同的角的表示，提升 3,熟练掌握象限角、终边相同的角的概念， 直观想象、逻辑推理等核心素养。 会用集合符号表示这些角. 课前案必备知识·自主学习 /通蟹材·理新知·套养初成 [教材梳理] 导学1角的分类 回题)当钟表慢了（或快了），我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确.在调 整的过程中，分针转动的角度有什么不同？ 提示：旋转方向不同 阿题2在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作， 做上述动作时，运动员分别转体多少度？ 提示：顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720”，顺时针方向旋转了900°， ©结论形成 1.角的概念一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形， 2.角的构成：顶点，始边，终边.（如图 (1)始边：射线的起始位置OA, (2)终边：射线的终止位置OB, 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)顶点：射线的端点O 图中的角a可表示为“角a”或“∠a”或“a” 3.角的分类 类型 定义 图示 B 正角 按逆时针方向旋转形成的角 01 负角 按顺时针方向旋转形成的角 0<a 如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个 零角 角叫做零角 导学2相反角和角的运算 间题工人师傅用扳手紧螺丝时，第一次顺时针旋转了30°的角，第二次逆时针旋转 了45°的角，一共旋转了多大的角？ 提示：-30°+45°=15° ©结论形成 1,相反角：把射线OA绕端点O按逆时针、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角叫 作互为相反角.角a的相反角记为一a 2.角的运算 (I)角的加法：设α，B是任意两个角.我们规定，把角a的终边旋转角B,这时终边所 对应的角是a土B: (②)角的减法：《一B=《十（一，这样角的减法可以转化为角的加法。 导学3象限角 间题把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转 该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置？ 提示：终边可能落在坐标轴上或四个象限内 ○结论形成 1.前提：(1)角的顶点与坐标原点重合.(2)角的始边与x轴的正半轴重合. 2.结论：角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角·如果角的终 边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限， 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 导学4终边相同的角 同题在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合”下，研究下列角30 。,390°，-330° (1)这三个角的终边位置相同吗？ 提示：相同。 (2)如何用含30°的式子表示390°和-330°？ 提示：390°=1×360°+30°， -330°=-1×360°+30° (3)确定一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？ 提示：不唯一， ©结论形成 与角a终边相同的角B=k360°十a,k∈Z,即任一与角a终边相同的角，都可以表示 成角a与整数个周角的和. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)第一象限的角一定是正角.() (2)终边相同的角一定相等.()） (3)锐角都是第一象限角.() (4)第二象限角是钝角.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.下列说法正确的是() A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.小于90°的角都是锐角 解析因为钝角在(90°，180°)内，所以钝角一定是第二象限角 答案B 3.与600°角终边相同的角可表示为() A.k·360°+220°(k∈Z) B.k·360°+240°(k∈Z) C.k·360°+60°(k∈Z) D.k·360°+260°(k∈Z) 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析，600°=360°+240°， ∴.与600°终边相同的角可表示为k360°十240°(k∈Z) 答案B 4.若角a=30°，把角a逆时针旋转20°得到角B,则B= 解析B=30°+20°=50° 答案50 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规种·督方法·素养提开 题型一与任意角有关的概念辨析 例1(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角： ②第一