第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 *知识网络 五种常用幂函数： 图象 幂函数 y=x,y=xy=x, 性质 数 y= x交，y=x 数 指数 定义：y=a(a>0,且a≠1) 数 函数 图象和性质 底数 互为 a相同 反函数 数函 定义：y=logx(a>0,且a≠1) 甯 对数 函数 图象和性质 中深化提升 一、指数与对数的运算 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，它们既是学习和研究指数函数、 对数函数的基础，也是高考的必考内容之一，应给予足够的重视， 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数，再 运用指数幂的运算性质进行运算，其次若出现分式，则要注意分子、分母因式分解以达到约 分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的 三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧 典题计算：（）①avs4 alcol0y278别 -tais4alco10y49j0.5+(0.o08) 3 ”×225: (2)log3√27+lg25+1lg4+7l2+(-9.8)°. [解析] (1)原式=aws4 alcol(827) -alvs4aleol(4)+avsalcol(0) ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 225=49-73+25×225=-179+2=19 ②原式=10g,32)+1g25×4+2+1=32+g10+3=32+2+3=152 二、指数函数、对数函数、幂函数的图象问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图 象解决一些数学问题 2.指数函数y=a'(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y=logx(a>0,a≠1， x>0)的图象恒过定点(1,0) 3.识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势：(2)奇偶性： 函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值 典题☑(1)函数y=g(x一1的图象是( (2)已知对于任意实数a(a>0,且a≠1)，函数fx)=7+a-1的图象恒过点P,则点P的 坐标是() A.(1,8) B.(1,7) C.(0,8) D.(8,0) (3)(多选)己知a>0且a≠1，函数y=logx,y=,y=x十a在同一坐标系中的图象不可 能是() [解析](1)把=gr的图象向右平移一个单位得y2=lgx-一1)的图象，再把y2=lgx一1) 在x抽下方的图象沿x轴翻折上去即得y=lg(x一1引的图象，结合各选项知选C (2)在函数x)=7+a-1(a>0,且a≠1)中，当x=1时，1)=7十a0=8所以函数x)=7 +-(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1.8).故选A (3),函数y=a与y=logx的图象关于直线y=x对称，再由函数y=a的图象过(0,1)， y=logx的图象过(I,0),观察图象知，只有C正确，故选A,B,D 幸独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [答案](1)C(2)A(3)ABD 三、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用题，点多探多维探究 角度1数的大小比较问题 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下 三种： (1)根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调 性)，利用单调性的定义求解： (2)采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如0,1，一1等： (③)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决。 典题=l(①已知a=1g2,b=loga0.2,c=0.502,则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b (②)比较下列各组数的大小， ①4o,9,8048,1avs4alco10f12)-1.5: ②log32,log34,1og136 (1)[解析]因为y=l©gx是增西数， 所以a=log52<1ogs5=0.5 因为y=10g0x是减函数， 所以b=10g0s02>l0g0.s0.5=1 因为y=0.5是减函数， 所以0.5=0.51<c=0.50,20.50=1, 即0.5<c<1.所以a<cb.故选A [答案]A (2[解析]①40,9=21.8,80.48=214“，avs4 alcol0f12-1.5=21.5 因为y=2在（一∞，十∞）上是增函数， 所以40.9alws41 alcol(0f12)-1.5