第6章 6.3 第3课时 对数函数的图象和性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时对数函数的图象和性质的应用（二） 学业标准 素养目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单 1,通过奇偶性、单调性的判断，主要提升直 调性的判定方法， 观想象、逻辑推理等核心素养 2.掌握对数型复合函数的最值与值域， 2.通过求值域，培养逻辑推理、数学运算等 3.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法， 核心素养. /课前案必备知识·自主学习 /通酸材·理额知·泰养初成 [教材梳理] 导学1对数型复合函数的单调性 间题如何求)=-log.g(x)型函数的单调区间？ 提示：利用复合函数单调性的结论。 ◎结论形成 求fx)=logg)型函数的单调区间 (1)先求g(x>0的解集（也就是函数的定义域） (②)在gx)的定义域内，先求g的单调区间，再按“同增异减”原则与对数函数复合. 导学2指数函数与对数函数的性质比较 名称 指数函数 对数函数 解析式 y=' y=logx 关系 互为反函数 定义域 R 0,+∞) 值域 (0,+∞) R 0ka<1 0ca<1 /a>】 图象 a>l 当a>1时，y=a在（一o∞，十∞）上 当a>1时，y=logx在(0，十∞)上是 是增函数： 增函数： 单调性 当0<a<1时，y=a在(-∞，+∞)上 当0<a<1时，y=logx在(0，+∞)上 是减函数 是减函数 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当a>1时， >1(x>0), 当a>1时， >0(x>1), =1(x=0), logax =0(x=1), 函数值 <1(x<0). 变化情 <0(0<x<1). 况 当0<a<1时， 当0<a<1时， <1(x>0), <0(x>1), logax =0(x=0), Q =1(x=0), >0(0<x<1). >1(x<0). [基础自测 1.(1)函数y=1og12x在区间[1,2]上的值域是[-1,0].() (2)函数fx)=1g(x2-2x-3)在(1，十∞)上单调递增.() (3)函数fx)=log21十x1一x十x是奇函数.() (4)若lgx2+x-1)≥10g232,则x≤-2或x≥3.() 答案1)√(2)×(3)√(4)× 2.函数y=1og12(22-3x+1)的单调递减区间为() A.(1,+∞) B.laivs4alicol(-o,(34)) C.lawvs4allcol((12),+) D.as4 alcol(-o,12》 解析由22-3x+1>0得(2x-1)x-1)P0, 解得x<12或心1. t=2x2-3x+1=2alvs4lalicol(x-34))2-18, 所以函数t=2x2-3x十1的单调递增区间为(1，十∞)， 又y=log121为减函数， 故y=log12(2x2-3x+1)的单调递减区间为(1，+∞)】 答案A 3.函数y=1og12(1一2x)的单调增区间是 解析函数的定义城为lavs4 alcol(一o,12).设=1一2x, 则t在avs4 alcol〔-oo,12)是减函数，而y=logl2t是减函数， ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故原函数的增区间为aps4 alcol(一oo,fI2切 答案laws4 alcol1(-o,12》 4.函数x)=xlg(x十1十x2)是 (填“奇”或“偶”)函数. 解析易知函数x)的定义域为R, 又-x)=-xlg(一x+1+x2) =-xlg Ix十rI十x2=xlgx+1十x2) =x), 所以x)为偶函数。 答案偶 丫课堂案关键能力·互动探究 /随规律·悟方法·春养提月 题型一对数型复合函数的单调性 例h求函数y=og12(-x2+2x+1)的单调区间. [解析]设=一x2+2x+1, 则1=-(x-1)2+2∈(0,2] ,y=log12t为单调减函数，且0<1≤2， 再由-x2+2x+1>0,由二次函数的图象知1-2<1+2,1=一x2+2x+1在(1一2,1) 上为单调增函数，而在(1,1十2)上为单调减函数，而y=og121为单调减函数， .函数y=log12(一x2+2x+1)的单调增区间为(1,1+2)，单调减区间为(1一2,1) [规律方法]求复合函数的单调性要抓住两个要点 (1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域， (2x),g)单调性相同，则gx)为单调增函数：x),gx)单调性相异，则术gx)》为单 调减函数，筒称“同增异减”， [触类旁通 1.已知函数x)=log12(一x2+2x),判断x