第6章 6.3 第2课时 对数函数的图象和性质的应用(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时对数函数的图象和性质的应用（一） 学业标准 素养目标 1.进一步加深对数函数的图象和性质的理 1. 通过对数函数图象的进一步应用，提升直 解 观想象等核心素养 2.能利用对数函数的性质解对数不等式， 2.通过对数函数性质的综合及实际应用，主 3.会用对数函数模型分析和解决一些实际问 要提升逻辑推理、数学建模等核心素养。 题 了课前案必备知识· 自主学习 /通教材。胜新知·泰养初成 「教材梳理 导学根据对数函数图象判断底数大小问题， 间题如图所示，曲线是对数函数y=log(a>0,且a≠1)的图象，已知a取3,43,35， I10,则相应于C,C,C,C4的a值依次为 提示：作直线y=1与四条曲线交于四点，由y=logx=1,得x=a(即交点的横坐标等于 底数)，所以横坐标小的底数小， 所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为3,43,35,110 ©结论形成 根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y=1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向 右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)x)=log1一x的图象是由y=log的图象向右平移一个单位得到.() (2)gx)=10g(1一x)+2的图象过定点(0,3).() (3)若logx2+x+1)≥log.34,则a>0且a≠1.() ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (4)如图，若C,C2分别为函数y=logx和y=1ogx的图象，则0<b<a<1.() C 答案(1)√(2)×(3)×(4√ 2.若1og23<1,则实数a的取值范围是( ) A.laws4lalcol(0,23))U(1,+) B.alvs4lalicol(f(23),+o) C.alvs4allcol(f(23),1) D.aws4alcol(0,23)) 解析当a>1时，满足条件：当0<a<1时， 由0<a<1,23)logaa,得0a<23, 综上，a∈aws4 alcol(0,23U(1,+o) 答案A 3.函数y=aivs4 alcol(f12x的图象和y=gx的图象有 个交点 解析在同一坐标系内作出y=las4aco1(12x及y=gx的图象，可知有2个交点. = 答案2 4.方程1og2(4)=log2(2x+1)的解为 解析4r=2x+1>0,x=12 答案x=12 丫课堂案关健能力·互动探究 /贸规律·格方法·黎养提升 题型一对数函数的图象问题一题多变 例(1)图中的曲线是y=logx的图象，己知a的值为2,43,15,310，则相应曲线C, C2,C3,C4的a依次为() A2,43,15,310 B.2,43,310,15 C.15,310,43,2 D.43,2,310,15 (2)已知x)=ogx,满足尤一5)=1，试画出函数x)的图象. ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)[解析]作直线y=1与四条曲线交于四点，由y=logx=1,得x=a,所以C,C2, C3,C4对应a的值分别为2,43,15,310 [答案]A (2解析]因为-5)=1，所以1og5=1,即a=5, fx)=logs=l0g5x,x>0,log5 (-x),x<0.) 所以函数y=log的图象如图所示. [母题变式] 1.(变结论)本例(2)条件不变，试写出函数x)=1og的值域及单调区间. 解析由本例(2)的图象知f)的值域为R,递增区间为(0，十∞)，递减区间为（一∞，0） 2.(变条件)若把本例(2)中的函数改为y=1ogx+1,请画出它的图象。 解析利用图象变换来解题，画出函数y=l0gx的图象，将函数y=log州的图象向左平 移1个单位，即可得函，数y=ogsx十1的图象，如图所示 -5 712 3,(变条件、变结论)若把本例(2)中的函数改为y=1og(x一1)b>0且b≠1)，试求该函数 图象恒过的定点。 解析令x一1=1得x=2,又y=log61=0,故该函数图象恒过定点(2,0) [素养聚焦]对数函数图象的识图、用图问题中重点提升直观想象核心素养。 [规律方法]有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数y=m十log术x)(a>0,且a≠1)的图象过定点时，只需令f)=1求出x,即得定 点为c,m) (2)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y=1与所给图象相交，交点的横坐 标即为各个底数，根据在第一象