第6章 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 0a<1,3a2a0,)即13≤as1 答案13)，1) 10.已知函数f代x)= (1)若a=一1，求函数x)的单调增区间. (2)如果函数x)有最大值3，求实数a的值， -+3 解析()当a=-1时， x)=(3） 令gx)=-x2-4+3=-(x+22+7,由于g在(-2，+∞)上递减，y=1 as41 alcol(13x在R上是减函数，所以x)在（一2，+∞）上是增函数，即x)的单调增区 间是(-2，十∞) (2)令x)=ax2-4r+3,fx)=1avs4 alcol(fl3)h(x）,由于fx)有最大值3，所以hx) 应有最小值一1：因此必有a>0,12a一164a)=一1，解得a=1,即当fx)有最大值3时，a的 值为1. [核心价值探索创新] 11.已知函数x=a(a>0且a≠1)在[一1,1]上的最大值与最小值之差为32 (1)求实数a的值； (2)若gx)=x)--x),当a>1时，解不等式gx2+2x)十g-4)>0 解析(I)当>1时，fx)am=a,r)m=la, 则a-1a=32,解得a=2, 当0<<l时，fxmm=la,x)min=a, 则1a-a=32,解得a=12 综上得：a=2或a=12 (2)当a心1时，由(1)知a=2,gx)=2-2x为奇函数且在R上是增西数，所以g(x2+2x) +g-4)>0→g0x2+2x)P-g0-4)=g(4-x)→2+2x>4-x→x1或x<-4. 所以，原不等式的解集为r>1或x<一4}. #63对数函数 第1课时对数函数的概念、图象和性质 学业标准 素养目标 1.学握对数函数的概念，会判断对数函数 1.通过对数函数概念的学习，发展数学抽象 2. 学握对数函数y=logx的图象和性质，并 等核心素养 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 能简单应用. 2.对数函数图象和性质的探究，提升直观想 象等核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·厚领知·素养初成 教材梳理 导学1对数函数的概念 间题我们已经知道y=2:是指数函数，那么y=1ogO)是否表示y是x的函数？为 什么？ 提示：是.由对数的定义可知y=Og2xO)÷x=2”,结合指数的运算可知，在定义域{x >0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y=l0gx>0)表示y是x的函数，其定义城 为(0，十∞). ©结论形成 函数y=1ogx(a>0,且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，+∞) 导学2对数函数的图象与性质 回题从图象上看，函数y=l0gx与y=lgl2k的图象有何关系？ 提示：关于x轴对称. 间题2在同一坐标系中，函数y=log2x与y=1og12x的图象如图所示.你能描述一个 这两个函数的相关性质（定义域、值域、单谓性、奇偶性）吗？ y=log.x 提示： 函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 y=logx x>0} R 增函数 非奇非偶 y=log12hx xt>0} R 减函数 非奇非偶 ◎结论形成 对数函数的图象和性质 0<a1 a>1 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y x=l y升x=1y=ogx 图象 (1,0 0 071,0 y=logx 定义域 (0,十0∞) 值域 R 性质 过定点 过定点1,0)，即x=1时，y=_Q 减函数当0<1时， 增函数当0x<1时， 单调性 0当1时，y0 0当1时，y0 导学3反函数的概念 回围从图象上看，y=logx与y=a图象有何关系？ 提示：关于y=x对称， ◎结论形成 当a>0,且a≠1时，y=logx称为y=心的反函数.反之，y=ar也称为y=logx的反函 数.记作y=x) [基础自测明 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1y=1og2x2与y=log3都是对数函数.() (2)对数函数的定义域、值域都是R() (3)对数函数的图象一定在y轴右侧.() (4)函数y=ogx与y=2x互为反函数.() 答案(1)×(2)×3)√(4)√ 2.函数x)=og2(x-1)的定义域为() A.(-∞，1) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 解析函数有意义需满足x一1>0，所以心1 答案C 3.对数函数的图象过点M16,4),则此对数函数的解析式为() A.y=log B.y=log14)x C.y=log12x D.y=logx 解析由于对数函数的图象过点M16,4), 所以4=l10g.16,得a=2 ·独家授权侵权必究·