第6章 6.2 第3课时 指数函数的图象和性质的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时指数函数的图象和性质的应用（二） 学业标准 素养目标 1,通过图象的变换及综合应用，主要提升直 1,通过指数函数图象的变换，能画出具体函 观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 数的图象，并能说明其性质。 2.通过实际应用培养数学建模、数学运算等 2.掌握指数函数图象和性质的综合应用， 核心素养。 丫课前案必备知识·自主学习 通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学指数函数图象间的关系 团发案同-平面直角坐标系中函数①=传广，②)=传广：@y=六，④ 2“的图象，你能得出什么规律？ 提示：函数y= 2 ”与y=2的图象关于y轴对称，函数y=作 与y=3乎的图象 关于y轴对称 ©结论形成 指数函数)y一0和y一台 (a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的 单调性相反 阿题2观察同一平面直角坐标系中函数①=2；②y=21；③y=2+1的图象，你能 得出什么规律？ 提示：函数y=2一1的图象由y=2的图象向右平移一个单位得到，函数y=2+1的图象 由y=2的图象向左平移一个单位得到，函数y=2一1的图象由y=2的图象向下平移一个 单位得到 ◎结论形成 函数y=a+h与函数y=a(a>0,a≠1，h≠0)的图象间的关系 当>0时，将指数函数y=俨的图象向左平移h个单位长度，得到函数y=严+h的图 象 当h<0时，将指数函数y=a产的图象向右平移h个单位长度，得到函数y=a产+h的图 象 [基础自测] 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 0通数y=与日 广的图象关于y轴对称。（) (2)函数fx)=21x的大致图象为①.( ① ② ④ (3)函数x)=2+2x的图象不具有对称性.() 2 (4函数 f(x)=2ar+b十cx (a,b,c为常数)是偶函 数.() 答案(1)√(2)√(3)×(4√ 2.(多选)y=d一(a>0且a≠1)的大致图象可能是() 解析y=a一a图象由y=m向右平移a个单位得到符合的是A,C 答案AC 3.- 的图象变换得到y=2+1图象，过程可以是(） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.先关于y轴对称，再向左平移1个单位 D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位 解析由)= 图象向右平移1个单位， 释= 答案B (1+2)2 4.函数x)=- 的奇偶性为( 2 A,奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.是奇函数又是偶函数 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1+2x)2(1+2x)2 解析x)的定义域为R,又因为一x)= 2-x 2x =)，所以x)是偶 函数 答案B /课堂案关键能力·互动探究 /觅规神·悟方法·素养提丹 题型一 指数函数的图象变换 例利用函数x)= 的图象，作出下列各函数的图象：(1)x一1)；（②）一x): (3-x);(4)-f-x):(5)xD [解析] x y=fx-1 01 y=-fxy (1) 3 H.y=f) 2012x -2 (④) 5 [规律方法]平移变换： y=x)一 a>0左移a个单位长度 a<0右移a不单位长度 →y=x+a) [触类旁通 1.函数y=a-a(a>0,a≠1)的图象可能是( 解析解法一（排除法） 独家授权侵权必究 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当a心】时，y=是增函数，函数y=必一a的图象可以看作是把y=心的图象向下平移a 个单位长度，且过点(1,0)，故A,B均不符合： 当0<a<1时，y=㎡是减函数，把y=的图象向下平移a个单位长度，且过点(1,0)， 观察图象可知D不正确， 解法二（特殊值法） 当x=1时，y=dl一a=0,所以y=一a的图象必过定点(I,0),结合选项可知远C 答案C 题型二指数函数的实际应用 例2截止到2013年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%， 那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？（参考数据1.0120=1.23） [解析设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，2013年底， 我国人口约为13亿： 经过1年（即2014年），人口数为13+13×1%=13(1+1%)亿： 经过2年（即2015年），人口数为13×(1+16+13×(1+1%)×1%=131+1%2亿： 经过3年（即2016年），人口数为13(1+1%)2+13×(1+1%2×1%=13(1+1%}亿：