第6章 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象和性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.2 指数函数 第1课时指数函数的概念、图象和性质 学业标准 素养目标 1.通过指数函数概念的学习，培养数学抽象 1,理解指数函数的概念，能画出指数函数的 等核心素养， 图象，初步掌握指数函数的性质 2.通过指数函数的图象和性质的探究，主要 2.能利用指数函数的性质和图象比较大小， 提升直观思想的核心素养。 解不等式。 3.通过比较大小，提升数学运算等核心素 养 课前案必备知识·自主学习 /通敏材·理新加·素养初成 「教材梳理] 导学1指数函数的概念 回题细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个·设1个细胞分裂x次后 得到的细胞个数为y (I)变量x与y间存在怎样的关系？ (②)上述对应关系是函数关系吗？为什么？ 提示：(I)y=2,x∈N (2)是，符合函数的定义. ◎结论形成 函数y=a(a>0,且a≠1)叫作指数函数，其中指数是自变量x,定义域是 R 导学2指数函数的图象与性质 同题分别在同一坐标系内画出y=2与y 2 的图象及=年与y(广的 图象，并回答下列问题： (1)猜想图象的上升、下降与底数α有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？ 提示：它们的图象都在x轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴：当底数大于1 时图象上升，为增函数：当底数大于0小于1时图象下降，为减函数. (2)图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？ 提示：不论底数a>1还是0<a<1,图象都过定点(0,1) (3)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=产的哪些性质？（定义域、值域、特殊点 ·独家授权侵权必究+ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 单调性、最大（小）值、奇偶性) 提示：定义城为R,值域为y>0},过(0,1)，点，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数， 没有最值，既不是奇函数也不是偶函数。 ⊙结论形成 指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质 a>1 0a<1 ' y (0a<1 图象 y=1-- y=1-- 0. 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点 过点0,1)，即x=0时，y=1 函数值 当x0时，21 当>0时，09y≤1： 性质 的变化 当x<0时， 03<1 当x<0时，>1： 单调性 是R上的增函数 是R上的减函数 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)函数y=a+2是指数函数.() (2)指数函数y=中，a可以为负数.() (3)指数函数的图象一定在x轴的上方，() (4)函数y=2x的定义域为{xr≠0}.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.函数y=2x的图象是() 解析 =2=6 故此函数是指效函数，且为减函敛，故选B 答案B 3.若指数函数y=x)的图象经过点(2,4)，则函数的解析式为 ·独家授权侵权必究+ 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析设x)=a(a>0,且a≠1)， 因为图象经过点(2,4)，所以f2)=4,即2=4 因为a>0且a≠1，得a=2.即函数的解析式为x)=2" 答案fx)=2 4.函数y=4+2的值域是 解析x∈R,4>0, 2 即值城为(2，+∞) 答案(2，+∞) 课堂案关健能力·互动探究 /觅规神·悟方法·素养提开 题型一指数函数的概念 例（多选）若函数x) a-3(a>0,且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 A.a=8 B.0)=-3 c传 -2w2 D.a=4 [解桐]因为画敛是指敏函数，所以0一3=1，所以=8，所以四=8，所以0)= =82=2V2,故B、D错误. [答案]AC [规律方法]指数函数是一个形式定义，其特征如下： 指 a 是一个常数，不含自变量x,a>0,且a≠1 数 指数位置是x,且它的系数为1 函 数 ax 的系数为1，且没有其他项 [触类旁通) 1.(1)已知指数函数图象经过点P(一1,3)，则3)= (2)已知函数fx)=(a2-2a+2)(a十1y为指数函数，则a= 解析(1)设指数函数为fx)=a(a>0且a≠1)， 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由题意得a1=3,解得a=3 1 布以树=6人长利=6广易 (2)函数fx)=(a2-2a+2)(a+1是指数函数， a22a+2-1, ∴.a+1>0, 解得a=1 a+1≠1， 答案( (2)1 题型二指数函数的图象一题多变 例卧(1)如图是指数函数： ①y=产，②=b, ②y ① 0 ③y=c, ④y=的图象，则a,b,c,d与1的大小关