第四章 指数函数与对数函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 1知识网络 整数指数幂及根式 指数 分数指数暴 指数函数 运算性质 现实背景定义】 指数函数 图象与性质 现实背景定义 对数函数 指数函数与对数函数 图象与性质 对数函数 定义 对数 运算性质 函数的零点与其对应方程根的关系 函数与方程 用二分法求方程的近似解 几类不同增长的函数模型 解决具 体同遮 函数模型 及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型 2深化提升 一、指数与对数的运算 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类 型，也是高考的必考内容 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数，其次若 出现分式则要注意分子、分母的因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过 程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公 式是对数计算、化简、证明常用的技巧， 典题计算下列各题， (1)(2X√3)+W22)方-4× /16 49 一2× 80.25-(-2005)°： (2lg50g8+1g1000)+(lg2)2+g16+lg0.06 [解析](1)原式=(2言×37)5+(27×27)言-4×74-27×2-1=22×33+2 7-2-1=100 (2)原式=lg5(31g2+3)+(31g2)2+1g0.01 =3lg2lg5+3lg5+31g2)2-2 摩独家授权侵权必究 亨学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =3lg20g5+lg2)+31g5-2 =3-2=1 二、指数函数、对数函数的图象问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图 象解决一些数学问题 2.指数函数y=(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y=loga>0,a≠1，x >0的图象恒过定点(1,0) 3.识别函数的图象从以下几个方面入手 (1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性： (3)特殊点对应的函数值， [题组训练] 1.(1)已知a>1,b<-1,则函数y=1ogc一b)的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)对a>0且a≠1的所有正实数，函数y=a+1一2的图象一定经过一定点，则该定点的 坐标是 (3)已知lga十gb=0则函数x)=㎡与函数g)=一logx的图象可能是 (填序 号) ① 解析(1)，a>1,∴.函数y=log(c一b)b<一1)的图象就是把函数 y=log.(x-6) y=logx的图象向左平移b个单位长度，如图，由图可知函数y=log (c一b)图象不经过第四象限，所以选D (2)当x=-1时，y=0-2=-1, 所以该定点的坐标是(-1，一1) (3)因为lga+lgb=lg(ab)=0,所以ab=1,即b=1a,则x)=a,gx)=logx当a>1 时，在各自的定义域内，x)是增函数，gx)是增函数，所以②正确：0<<1时，在各自的 定义域内，x)是减函数，是减函数，所以①③④都不正确. 答案(1)D(2)(-1,-1)(3)② 三、指数函数、对数函数性质的应用（题点多探多维探究） 角度1比较大小问题 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下 三种： (1)根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调 性)，利用单调性的定义求解： (②)采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单渊性），常用的中间量如0,1，一1等： (③)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决 典题2=0)已知a=212,b=\avs4\al\co1(f(12)-o.5,c=2logs2,则a,b,c的 大小关系为() A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a (2)比较下列各组数的大小 ①40.9,8048，avs4\alco1(0f(12))-1.5; ②1og20.4,1og30.4,1og40.4 (1)[解析] 因为a=212,b= 0=2 且y=2在（一∞，十∞）上是增函数， 所以a>b>20=1 又c=2logs2=l1ogs4<1, 因此a>b>c [答案]A (2解析]①40.9=21.880,48=214，\a\vs4al\co1f(12)-1.5=21.5 因为y=2在（一∞，十∞）上是增函数， 所以40.9\a\vs4\alc