第四章 阶段测评(六)[范围4.1 ～4.2]-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

#阶段测评(六) 一、单选题 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．R B．[－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析　由题意可知，定义域需满足 解得即x>1，故选C. 答案　C 2．化简的结果是(　　) 解析　 故选D. 答案　D 3．计算的值为(　　) A. B． C.－ D．0 解析　 ＝22－4＋－1 ＝，故选A. 答案　A 4．已知a＝23.1，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．a<b<c 解析　因为y＝2x为增函数，3.1>0.3>0， 所以a＝23.1>b＝20.3>20＝1， 又y＝0.3x为减函数，0.2>0， 所以c＝0.30.2<0.30＝1，所以a>b>c， 故选C. 答案　C 5．函数f(x)＝－e|x|的图象大致为(　　) 解析　∵ f(－x)＝－e＝－e|x|＝f(x)， ∴ f(x)为偶函数，排除A； ∵f(1)＝1－e<0，排除B和C，故选D. 答案　D 6．函数的单调递减区间是(　　) A. B． C. D． 解析　内层函数u＝x2－3x＋2在区间上单调递减，在上单调递增， 外层函数y＝u为减函数， 所以函数的单调递减区间是，故选C. 答案　C 7．已知偶函数f(x)＝，则满足f(x－1)<f(2)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　当x≥0时，f(x)＝3x＋a单调递增， 又y＝f(x)为偶函数，f(x－1)<f(2)， 故f()<f(2)， 所以<2，解得x∈(－1,3)，故选C. 答案　C 8．已知函数f(x)＝＋3x＋3，且f＋f>6，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D.∪(1，＋∞) 解析　令g(x)＝＋3x， 则g(x)＝f(x)－3， 因为x∈R，g(x)＋g(－x)＝＋3x＋－3x＝＋＝0， ∴g(x)为奇函数， 又因为g(x)＝1－＋3x，由复合函数单调性知g(x)为x∈R的增函数， ∵f＋f>6， 则f－3＋f－3>0， ∴g＋g>0， g>－g＝g， ∴a2>4－3a，解得a<－4或a>1，故a∈∪(1，＋∞)，故选D. 答案　D 二、多选题 9．若an＝b，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，b的n次方根为a B．当n为奇数时，＝a C．当n为偶数时，b的n次方根为a D．当n为偶数时，＝|a| 解析　当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故A、B正确； 当n为偶数时，由于(±a)n＝an ＝b，所以b的n次方根有2个，为±a，所以C错误， 即＝|a|，故D正确，故选ABD. 答案　ABD 10．若函数 的图象经过点， 则(　　) A．a＝－2 B．f(x) 在 上单调递减 C．f(x) 的最大值为81 D．f(x) 的最小值为 解析　对于A：由题意得f(3)＝3a＋6＝1, 得a＝－2，故A正确； 对于B：令函数u＝x2－2x－3, 则该函数在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞) 上单调递增． 因为y＝u 是减函数， 所以f(x)在(－∞，1)上单调递增， 在[1，＋∞) 上单调递减， 故B错误； 对于C，D：因为f(x)在(－∞，1)上单调递增， 在[1，＋∞)上单调递减， 所以f(x)max＝f(1)＝81，f(x)无最小值，故C正确， D错误，故选AC. 答案　AC 11．若正数x，y满足4x－4y<5－x－5－y，则下列关系正确的是(　　) A．x<y B．y－3>x－3 C.> D．y<3－x 解析　4x－4y<5－x－5－y，故4x－5－x<4y－5－y，函数f(x)＝4x－5－x单调递增， 故f(x)<f，x<y，故0<x<y. 对选项A：x<y，正确； 对选项B：若y－3>x－3，则x3>y3，即x>y，错误； 对选项C：若>，则x>y，错误； 对选项D：若y<3－x＝x，则y>x，正确，故选AD. 答案　AD 12．已知函数f(x)＝2 022x－2 022－x＋1，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)是奇函数 B．关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为 C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) 解析　A选项：f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝2 022－x－2 022x＋1≠f(x)，同时f(－x)≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数，故A错误； C选项：因为函数y＝2 022x，y＝－2 022－x在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增，故C正确； D选项：f(x)＋f(－x)＝2，所以(0,1)是f(x