第四章 指数函数与对数函数 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学·必修第一册（配RJA版） 第四章 指数函数与对数函数 章末整合提升 数学必修 第一册（配RJA版 1知识网络 整数指数暴及根式 指数 分数指数暴 运算性质 指数函数 现实背景定义 指数函数 图象与性质 现实背景定义 对数函数 指数函数与对数函数 图象与性质 对数函数 定义 对数 运算性质 函数的零点与其对应方程根的关系 函数与方程 用二分法求方程的近似解 几类不同增长的函数模型 解决具 体问题 函数模型 及其应用 用已知函数模型解决可题 建立实际问题的两数模型 2 数学必修 第一册（配RJA版 深化提升 一、指数与对数的运算 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查 的重要问题类型，也是高考的必考内容. 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为 指数，其次若出现分式则要注意分子、分母的因式分解以达到约分的目的.对 数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的 三个运算性质并结合对数恒等式.换底公式是对数计算、化简、证明常用的技 巧. 3 数学必修第一册（配RJA版） 典题1计算下列各题. 12x,+w22)-4×()2× 8.25-(-2005)°： 2g5g8+1g1000)+0g25+1g+1g0.06. 4 数学必修第一册（配RJA版 7 [解析](1)原式=(23×3)6+(22X27)青-4×4一2×2号-1= 22X33+2-7-2-1=100. (2)原式=lg5(3lg2+3)+(31g2)2+lg0.01 =3lg2lg5+31g5+31g2)2-2 =3lg2lg5+lg2)+31g5-2 =3-2=1. 5 数学必修第一册（配RJA版 二、指数函数、对数函数的图象问题 1.题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的 图象，利用图象解决一些数学问题. 2.指数函数y=a'(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y=logx(a> 0,a≠1，x>0)的图象恒过定点(1,0). 3.识别函数的图象从以下几个方面入手 (1)单调性：函数图象的变化趋势： (2)奇偶性：函数图象的对称性： (3)特殊点对应的函数值. b 数学必修 第一册（配RJA版） [题组训练] 1.(1)已知a>1,b<-1,则函数y=log(x-b)的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)对a>0且a≠1的所有正实数，函数y=d+1-2的图象一定经过一定点，则 该定点的坐标是 (3)已知lga+lg b=0,则函数x)=d与函数g(x)=一l0gx的图象可能是 (填序号). 0。 数学必修 第一册（配RJA版 解析(1).a>1,∴.函数y=loga(x一b)b<-1)的图象 Y 就是把函数y=logx的图象向左平移bl个单位长度，如 y=log (x-b) 图.由图可知函数y=log(x一b)图象不经过第四象限，所 以选D. (2)当x=-1时，y=a°-2=-1， 所以该定点的坐标是（一1，一1） 3)国为ga+lg6=1g(=0,所以b=1,即6-。 则fx)=d,g(x)=logx 当a>1时，在各自的定义域内，x)是增函数，gx)是增函数，所以②正确；0< a<1时，在各自的定义域内，x)是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正 确. 答案 (1)D(2)(-1,-1)(3)② 8 数学必修第一册（配RJA版） 三、指数函数、对数函数性质的应用（题，点多探多维探究） 角度1比较大小问题 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主 要方法有以下三种： (1)根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、 幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解： (2)采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如 0,1,-1等： (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决. 数学必修第一册（配RJA版） 典题2-1 已知0=2，b=周5，c=20g2,则a,b,c的大小关系 为() A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a (2)比较下列各组数的大小. ①4098048， 15 2l0g2 0.4,log3 0.4,log4 0.4. 10