第四章 教考衔接(5)——函数的零点再探究-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学·必修第一册（配RJA版 竿丽产长数函数三数数 第四章 指数函数与对数函数 教考衔接（⑤） 一函数的零点再探究 数学·必修第一册（配RJA版 一、真题展示 (2022·天津统考高考真题)设a∈R,对任意实数x,记f6)=min{x一2，x2- ax十3a一5}.若x)至少有3个零点，则实数a的取值范围为 二、真题溯源 [教科书P160第4题] x2+2x-3,x≤0， 已知函数x)= -2+lnx,x>0, 求使方程x)=(化<0)的实数解个数分 别为1,2,3时k的相应取值范围. 竿m音华数函数占出数 数学·必修第一册（配RJA版 三、算法探究 类型一判断复合函数零点的个数 典题 (多选)已知定义域和值域均为[一a,a(a>0)的函数y=fx)和y=g 的图象如图所示，则下列结论正确的是( 2 y=f(x) i y=g(x) -a 3 数学，必修第一册（配RJA版 竿m音华数函数占出粉 A.方程[gx)]=0有且仅有三个解 B.方程gf(x)]=0有且仅有三个解 C.方程fx)]=0有且仅有九个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解 4 数学·必修第一册（配RJA版 「解析1 设x)的零点为x1,x2,x3,且x1x2<x3. 由[g(x)】=0,得gx)=x1或gx)=x2或gx)=x3. 由gx)的图象可知满足条件的x的值有三个 故方程[g(x)]=0有且仅有三个解，故A正确； 同理，ffx)]最多有九个解，C错误； 因为g(x)=0有一个解，又gx)每个对应的值只有一个相应的解，故g[gx)]有 且仅有一个解，而gf)】最多有三个解，所以B错误，D正确，故选AD. [答案]AD 5 数学·必修第一册（配RJA版 竿丽音上数函数二汁粉批 [反思感悟]fg(x)型函数的零点即关于x的方程g(x)=0根的个数，在解 此类问题时，要分两层分析，第一层是解关于gx)的方程，观察有几个gx)的 值使得等式成立；第二层是结合着第一层g(x)的值求出每一个g(x)与几个x对 应，将x的个数汇总后，即为gx)=0的根的个数 6 数学·必修第一册（配RJA版 类型二一元二次方程根的分布问题 典题2 已知关于x的二次方程x2+2mx十2m十1=0. (1) 若方程有两个根，其中一个根在区间（一1,0上，另一个根在区间 1,2上，求m的取值范围； (2)若方程的两根均在区间0,1)内，求m的取值范围. 数学·必修第一册（配RJA版） [解析](1)由题意得，二次函数y=x2+2mx十2m十1的图象与x 轴的交点 分别在区间一1,0和1,2上， f0=2m+1<0, 则=20. mE R, f1=4m+2<0, 1 m<- 2 f2=6m+5>0, 5 6 故-名m 2' 即实数m的取值范围是 8 数学·必修第一册（配RJA版 竿m高华数函二汁粉粉 (2)由题意得，二次函数y=x2+2mx+2m+1的图象与x 轴的交点在区间 0.1上， f0=2m+1>0, 1)=4m+2>0, 则 4=4m2-42m十1≥0， 0<-m<1, 9 数学，必修第一册（配RJA版 竿丽音上数函数二汁粉粉 m> 2' 1 m>一 2 m≥1+V2或m≤1-V2, -1<m<0, 4-2m≤1-V2 即交数的取值范闲足1一 10