第四章 教考衔接(4)——指(对)数型复合函数的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

第m高长数函数上出粉 数学·必修第一册（配RJA版） 第四章 指数函数与对数函数 教考衔接(4) 指（对）数型复合 函数的性质 数学，必修第一册（配RJA版 竿丽音长数函数三数数 一、 真题展示 (2021天津卷)设a=log20.3,b=1og号0.4，c=0.403,则a,b,c的大小关系 为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 二、真题溯源 [教科书P141第13题] 比较下列各题中三个值的大小. (1)1og0.26,10g0.36,10g0.46: (2)log23,10g34,log45. 2 数学，必修第一册配RJA版 竿m音华数函数占出粉 三、算法探究 一般地，对于函数y=∫gx),如果1=gw)在a,b上单调递增（减），并且y= fd在ga,gb或者gb,ga上是单调函数，那么y=fgx)在a,b上的单调性如 下表所示： t=g(x) y0 y=fg(x) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 3 数学，必修第一册（配RJA版 类型一指数、对数型复合函数的定义域 典题 己知函数)=1og号2-3x,求/2x-1的定义域. [解析] 由题意可得2-300解得r子母的定义域为rr子 合2-1子解得r。所以2x-1的定义域为-0， 4 数学·必修第一册（配RJA版 竿m高华数函二汁粉批 [反思感悟](1)若x)的定义域为[a,b],则y=∫gc)的定义域应由a≤gx) ≤b解出； (2)若y=fgc)的定义域为[a,b],则yc)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域 提醒：定义域永远都是y=fg(x)中x的取值范围. 5 数学·必修第一册（配RJA版 类型二指数、对数型复合函数的单调性 典题2 ,3二x+1 己知函数x)=1g3十xx十3 (1)求fx)的定义域： 2)解关于x的不等式1og2x+1g5-≤0， 解折1根据意意。必有计0且x+30 解得-3<x<3,所必)的定义域为一3,3. 6 数学，必修第一册（配RJA版 2设e)=e3计=3 3+, 则函数转化为y=lg6,当一3<r<3时，t= =-1十千3为减函数。因为=g1为增函数。所以在-3。)上为减 3十x 函数， 又=十3在-3.3副上为减函数。 所w倒=十十，十在一3上为减西数 根据题意得。2=1g5+5一g5+5 数学·必修第一册（配RJA版 竿m高华数函二汁粉粉 所以iog+1g5-5≤0-f1log2≤-lg5+5-f1ogd寸2)- log2x≥2. 1-3<log2x<3, 解得4≤x<8,即原不等式的解集为[4,8) 8 竿m音华数函数占出数 数学·必修第一册（配RJA版 [反思感悟]求g()型函数的单调性时要注意：单调区间必须是定义域 的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域 9 数学·必修第一册（配RJA版 类型三 指数、对数型复合函数的奇偶性 典题3 已知函数x)=logax+2,g(x)=loga2-x(a>0,且a≠1) (1)当a=3时，若x)>0,求x的取值范围： (2)设函数Fx)fx)十gx),试判断Fx)的奇偶性，并说明理由. [解析](1)当a=3时，f)=1ogx+2. 若f)>0,则1og3x+2>0,所以x十2>1，解得x>-1,故x的取值范围是 -1,+∞. 10